3.求底圆半径相等的两个直交圆柱面 ^2+(y)^2=(R)^2 及 ^2+(z)^2=(R)^2 所围立体的表-|||-面积.

步骤 1：确定立体的对称性
两个直交圆柱面 ${x}^{2}+{y}^{2}={R}^{2}$ 和 ${x}^{2}+{z}^{2}={R}^{2}$ 所围成的立体具有对称性，可以将问题简化为计算第一卦限内的立体表面位于圆柱面 ${x}^{2}+{z}^{2}={R}^{2}$ 上的那一部分的面积，然后乘以16得到整个立体的表面积。

步骤 2：计算第一卦限内的立体表面面积
在第一卦限内，考虑圆柱面 ${x}^{2}+{z}^{2}={R}^{2}$ 上的立体表面面积。由于圆柱面的方程为 ${x}^{2}+{z}^{2}={R}^{2}$，可以将 $z$ 表示为 $z=\sqrt{{R}^{2}-{x}^{2}}$。在第一卦限内，$x$ 和 $z$ 的取值范围为 $0\leq x\leq R$ 和 $0\leq z\leq \sqrt{{R}^{2}-{x}^{2}}$。因此，第一卦限内的立体表面面积为：
$A=\iint \dfrac {R}{\sqrt {{R}^{2}-{x}^{2}}}dxdy$
$=R{\int }_{0}^{R}dx{\int }_{0}^{\sqrt {{R}^{2}-{x}^{2}}}\dfrac {1}{\sqrt {{R}^{2}-{x}^{2}}}dy$
$=R{\int }_{0}^{R}dx$
$={R}^{2}$

步骤 3：计算整个立体的表面积
由于整个立体具有对称性，第一卦限内的立体表面面积为 ${R}^{2}$，因此整个立体的表面积为 $16{R}^{2}$。