设随机变量X,Y相互独立,且 sim N(-1,2) ,Y~N(1,3), 则 X+2Y 服从的-|||-分布为 ()-|||-A.N(1,40)); B.N(1,8); C.N(1,14); D.N(1,22)。-|||-bigcirc A.A-|||-__-|||-bigcirc B.B-|||-__-|||-bigcirc C.C-|||-__-|||-bigcirc D.D

考查要点：本题主要考查正态分布的线性组合的期望与方差的计算，以及独立随机变量的性质。

解题核心思路：

1. 期望的线性性：对于任意随机变量的线性组合，期望等于各部分期望的线性组合，即 $E[aX + bY] = aE[X] + bE[Y]$。
2. 方差的独立性性质：若随机变量独立，则方差满足 $D[aX + bY] = a^2D[X] + b^2D[Y]$。

破题关键点：

• 正确代入已知的期望和方差值。
• 注意系数在方差计算中需平方。

步骤1：计算期望

根据期望的线性性：
$E[X + 2Y] = E[X] + 2E[Y] = (-1) + 2 \times 1 = 1.$

步骤2：计算方差

由于 $X$ 和 $Y$ 独立，方差满足：
$D[X + 2Y] = D[X] + 2^2D[Y] = 2 + 4 \times 3 = 2 + 12 = 14.$

步骤3：确定分布

$X + 2Y$ 的期望为 $1$，方差为 $14$，因此服从正态分布 $N(1, 14)$，对应选项 C。