设随机变量 X、Y 相互独立，D(X)=2 D(Y)=1，则D(X)=2 D(Y)=1___________.

考查要点：本题主要考查方差的性质，特别是当随机变量相互独立时，线性组合方差的计算方法。

解题核心思路：

1. 方差的线性性质：对于任意常数$a, b$，若$X$与$Y$独立，则$D(aX + bY) = a^2D(X) + b^2D(Y)$。
2. 关键点：将$2X - Y$分解为$2X + (-1)Y$，利用独立性直接相加方差。

破题关键：

• 正确拆分系数：将$-Y$的系数提取为$-1$，并平方后不影响结果。
• 独立性简化协方差：独立变量的协方差为$0$，因此无需考虑交叉项。

根据题意，$D(X) = 2$，$D(Y) = 1$，且$X$与$Y$独立。计算$D(2X - Y)$：

步骤1：应用方差线性性质

$D(2X - Y) = D(2X) + D(-Y)$

步骤2：计算各部分方差

• $D(2X) = 2^2 D(X) = 4 \times 2 = 8$
• $D(-Y) = (-1)^2 D(Y) = 1 \times 1 = 1$

步骤3：合并结果

$D(2X - Y) = 8 + 1 = 9$