题目

8.设(X_(1),X_(2),X_(3),X_(4))是取自总体Xsim P(lambda)的样本，则(1)/(8)X_(1)+(1)/(4)X_(2)+(3)/(8)X_(3)+(1)/(4)X_(4)是lambda的____估计量.(填无偏或有偏)

8.设$(X_{1},X_{2},X_{3},X_{4})$是取自总体$X\sim P(\lambda)$的样本，则$\frac{1}{8}X_{1}+\frac{1}{4}X_{2}+\frac{3}{8}X_{3}+\frac{1}{4}X_{4}$是$\lambda$的____估计量.(填无偏或有偏)

题目解答

答案

已知 $X_1, X_2, X_3, X_4$ 是来自泊松分布 $P(\lambda)$ 的样本，每个 $X_i$ 的期望值为 $\lambda$。计算估计量的期望值： \[ E\left(\frac{1}{8}X_1 + \frac{1}{4}X_2 + \frac{3}{8}X_3 + \frac{1}{4}X_4\right) = \left(\frac{1}{8} + \frac{1}{4} + \frac{3}{8} + \frac{1}{4}\right)\lambda = \left(\frac{1+2+3+2}{8}\right)\lambda = \lambda. \] 由于期望值等于 $\lambda$，该估计量为无偏估计量。答案：$\boxed{\text{无偏}}$