题目
设总体 X 的方差为1,根据来自 X 的容量为100的简单随机样本,测得样本均值为5,则X的数学期望的置信度近似等于0.95的置信区间为()。A. (5.094, 6.128)B. (4.804, 5.196)C. (4.412, 5.588)D. (4.212, 6.343)
设总体 $X$ 的方差为1,根据来自 $X$ 的容量为100的简单随机样本,测得样本均值为5,则X的数学期望的置信度近似等于0.95的置信区间为()。
A. (5.094, 6.128)
B. (4.804, 5.196)
C. (4.412, 5.588)
D. (4.212, 6.343)
题目解答
答案
B. (4.804, 5.196)
解析
步骤 1：确定已知条件
已知总体方差 $\sigma^2 = 1$，样本均值 $\bar{X} = 5$，样本容量 $n = 100$，置信度为 0.95。
步骤 2：确定标准正态分布的双侧分位数
对应标准正态分布的双侧分位数 $z_{0.025} = 1.96$。
步骤 3：计算标准误
标准误为 $\frac{\sigma}{\sqrt{n}} = \frac{1}{10} = 0.1$。
步骤 4：计算 margin of error
margin of error 为 $1.96 \times 0.1 = 0.196$。
步骤 5：计算置信区间
置信区间为 $\bar{X} \pm 0.196 = (4.804, 5.196)$。
已知总体方差 $\sigma^2 = 1$，样本均值 $\bar{X} = 5$，样本容量 $n = 100$，置信度为 0.95。
步骤 2：确定标准正态分布的双侧分位数
对应标准正态分布的双侧分位数 $z_{0.025} = 1.96$。
步骤 3：计算标准误
标准误为 $\frac{\sigma}{\sqrt{n}} = \frac{1}{10} = 0.1$。
步骤 4：计算 margin of error
margin of error 为 $1.96 \times 0.1 = 0.196$。
步骤 5：计算置信区间
置信区间为 $\bar{X} \pm 0.196 = (4.804, 5.196)$。