题目

某一假设检验: Ho: mu=0, H1: mu >0, alpha=0.10。结果拒绝 Ho，那么A. P(mu >0) >0.9B. P(mu >0)C. P(mu=0)D. P(mu=0)=0.1E. P(mu=0)=0.5

某一假设检验: Ho: $\mu=0$, H1: $\mu >0$, $\alpha=0.10$。结果拒绝 Ho，那么

A. $P(\mu >0) >0.9$

B. $P(\mu >0)< 0.1$

C. $P(\mu=0)< 0.1$

D. $P(\mu=0)=0.1$

E. $P(\mu=0)=0.5$

题目解答

答案

C. $P(\mu=0)< 0.1$

解析

考查要点：本题主要考查假设检验的基本概念，特别是对p值和显著性水平α的理解，以及如何根据拒绝零假设的结果推断正确选项。

解题核心思路：

  1. 明确假设检验的逻辑：拒绝零假设的依据是p值 ≤ α，其中p值是在零假设成立的条件下，观察到当前数据或更极端数据的概率。
  2. 区分p值与选项表述：选项中的概率描述需对应到假设检验的定义，尤其注意p值针对的是零假设（H₀），而非备择假设（H₁）。
  3. 排除干扰项：排除涉及备择假设概率（如选项A、B）或错误理解α值含义（如选项D、E）的选项。

破题关键点：

  • 选项C直接对应p值的定义：在H₀（μ=0）成立时，数据出现的概率小于α=0.1，因此拒绝H₀。

选项分析

选项A：$P(\mu >0) >0.9$

  • 错误原因：假设检验无法直接计算参数μ的后验概率（如“μ>0的概率”），仅能判断在H₀下数据是否显著。选项A混淆了频率学派与贝叶斯学派的解释框架。

选项B：$P(\mu >0) <0.1$

  • 错误原因：假设检验的结果是基于H₀的条件概率，而非H₁的概率。若H₁的概率小于0.1，则更不可能拒绝H₀，与题意矛盾。

选项C：$P(\mu=0) <0.1$

  • 正确性：在H₀（μ=0）成立时，观察到当前数据的概率（即p值）小于α=0.1，因此拒绝H₀。此选项准确描述了拒绝H₀的条件。

选项D：$P(\mu=0)=0.1$

  • 错误原因：p值是实际计算的值，而α是预先设定的显著性水平，两者不一定相等。选项D错误地将两者等同。

选项E：$P(\mu=0)=0.5$

  • 错误原因：若p值为0.5，远大于α=0.1，此时应不拒绝H₀，与题意矛盾。