题目
设某批产品次品率为p=0.1, 现从中随机抽取1000件，求抽得次品数在90到100的概率
设某批产品次品率为
, 现从中随机抽取1000件，求抽得次品数在90到100的概率
, 现从中随机抽取1000件，求抽得次品数在90到100的概率题目解答
答案
次品数为X
X近似服从
抽得次品数在90到100的概率;
X近似服从
抽得次品数在90到100的概率;
解析
步骤 1：定义随机变量
设随机变量X表示从1000件产品中抽得的次品数。由于每件产品是否为次品是独立的，且次品率为p=0.1，因此X服从二项分布，即$X\sim B(1000,0.1)$。
步骤 2：计算期望和方差
对于二项分布$B(n,p)$，其期望$E(X)=np$，方差$D(X)=np(1-p)$。将n=1000，p=0.1代入，得到$E(X)=1000\times0.1=100$，$D(X)=1000\times0.1\times(1-0.1)=90$。
步骤 3：使用正态分布近似
当n较大时，二项分布可以近似为正态分布。因此，$X$近似服从正态分布$N(100,90)$。为了计算抽得次品数在90到100的概率，需要将X的值标准化，即$Z=\frac{X-E(X)}{\sqrt{D(X)}}$。将X=90和X=100代入，得到$Z_1=\frac{90-100}{\sqrt{90}}=-1.05$，$Z_2=\frac{100-100}{\sqrt{90}}=0$。
步骤 4：计算概率
利用标准正态分布表或计算器，可以查得$P(Z\leq-1.05)=0.1469$，$P(Z\leq0)=0.5$。因此，抽得次品数在90到100的概率为$P(90\leq X\leq100)=P(-1.05\leq Z\leq0)=P(Z\leq0)-P(Z\leq-1.05)=0.5-0.1469=0.3531$。
设随机变量X表示从1000件产品中抽得的次品数。由于每件产品是否为次品是独立的，且次品率为p=0.1，因此X服从二项分布，即$X\sim B(1000,0.1)$。
步骤 2：计算期望和方差
对于二项分布$B(n,p)$，其期望$E(X)=np$，方差$D(X)=np(1-p)$。将n=1000，p=0.1代入，得到$E(X)=1000\times0.1=100$，$D(X)=1000\times0.1\times(1-0.1)=90$。
步骤 3：使用正态分布近似
当n较大时，二项分布可以近似为正态分布。因此，$X$近似服从正态分布$N(100,90)$。为了计算抽得次品数在90到100的概率，需要将X的值标准化，即$Z=\frac{X-E(X)}{\sqrt{D(X)}}$。将X=90和X=100代入，得到$Z_1=\frac{90-100}{\sqrt{90}}=-1.05$，$Z_2=\frac{100-100}{\sqrt{90}}=0$。
步骤 4：计算概率
利用标准正态分布表或计算器，可以查得$P(Z\leq-1.05)=0.1469$，$P(Z\leq0)=0.5$。因此，抽得次品数在90到100的概率为$P(90\leq X\leq100)=P(-1.05\leq Z\leq0)=P(Z\leq0)-P(Z\leq-1.05)=0.5-0.1469=0.3531$。