题目
设随机变量X的分布律为X -2 0 1 2P 0.3 0.2 0.4 0.1Y=，则 E ( X ) 和 E ( Y ) 分别为 A 0 , 2 B 0.6 , 2 C 0.5 , 2 D 0 , 1.6
设随机变量X的分布律为
X -2 0 1 2
P 0.3 0.2 0.4 0.1
Y=
，则 E ( X ) 和 E ( Y ) 分别为
A 0 , 2
B 0.6 , 2
C 0.5 , 2
D 0 , 1.6
题目解答
答案
由题意可知
P 0.3 0.2 0.4 0.1
X -2 0 1 2
4 0 1 4
所以 0 1 4
P 0.2 0.4 0.4
则E(X)=-2×0.3+0×0.2+1×0.4+2×0.1=0
E(Y)=0×0.2+1×0.4+4×0.4=2
故选A。
解析
步骤 1：计算 E(X)
根据随机变量X的分布律，计算E(X)的期望值。E(X)的计算公式为：
\[ E(X) = \sum_{i} x_i \cdot P(x_i) \]
其中，\(x_i\) 是随机变量X的取值，\(P(x_i)\) 是对应的概率。
步骤 2：计算 E(Y)
根据随机变量Y的分布律，计算E(Y)的期望值。E(Y)的计算公式为：
\[ E(Y) = \sum_{i} y_i \cdot P(y_i) \]
其中，\(y_i\) 是随机变量Y的取值，\(P(y_i)\) 是对应的概率。
步骤 3：计算 Y 的分布律
根据X的分布律，计算Y的分布律。Y的取值为X的平方，即Y = X^2。因此，Y的取值为4, 0, 1, 4，对应的概率为0.3, 0.2, 0.4, 0.1。由于4出现了两次，合并概率，得到Y的分布律为：
\[ P(Y=0) = 0.2 \]
\[ P(Y=1) = 0.4 \]
\[ P(Y=4) = 0.4 \]
步骤 4：计算 E(X) 和 E(Y)
根据步骤1和步骤2，计算E(X)和E(Y)。
\[ E(X) = -2 \times 0.3 + 0 \times 0.2 + 1 \times 0.4 + 2 \times 0.1 = 0 \]
\[ E(Y) = 0 \times 0.2 + 1 \times 0.4 + 4 \times 0.4 = 2 \]
根据随机变量X的分布律，计算E(X)的期望值。E(X)的计算公式为：
\[ E(X) = \sum_{i} x_i \cdot P(x_i) \]
其中，\(x_i\) 是随机变量X的取值，\(P(x_i)\) 是对应的概率。
步骤 2：计算 E(Y)
根据随机变量Y的分布律，计算E(Y)的期望值。E(Y)的计算公式为：
\[ E(Y) = \sum_{i} y_i \cdot P(y_i) \]
其中，\(y_i\) 是随机变量Y的取值，\(P(y_i)\) 是对应的概率。
步骤 3：计算 Y 的分布律
根据X的分布律，计算Y的分布律。Y的取值为X的平方，即Y = X^2。因此，Y的取值为4, 0, 1, 4，对应的概率为0.3, 0.2, 0.4, 0.1。由于4出现了两次，合并概率，得到Y的分布律为：
\[ P(Y=0) = 0.2 \]
\[ P(Y=1) = 0.4 \]
\[ P(Y=4) = 0.4 \]
步骤 4：计算 E(X) 和 E(Y)
根据步骤1和步骤2，计算E(X)和E(Y)。
\[ E(X) = -2 \times 0.3 + 0 \times 0.2 + 1 \times 0.4 + 2 \times 0.1 = 0 \]
\[ E(Y) = 0 \times 0.2 + 1 \times 0.4 + 4 \times 0.4 = 2 \]