设总体 X 在区间 [12,20]上服从均匀分布，(X_1, X_2, X_3)为来自总体 X 的一个简单随机样本，则 P max { X_1, X_2, X_3 > 18 } = ()。A. 27div 64 B. 37div 64 C. 2div 8 D. 6div 8

考查要点：本题主要考查均匀分布的性质以及最大值分布的概率计算。关键在于理解如何通过互补事件的概率来简化计算。

解题思路：

1. 互补事件法：计算max{X₁, X₂, X₃} > 18的概率，等价于计算其互补事件max{X₁, X₂, X₃} ≤ 18的概率，再用1减去该概率。
2. 独立事件概率乘法：由于样本独立，max ≤ 18的概率等于每个变量均 ≤18 的概率乘积。
3. 均匀分布概率计算：每个变量 ≤18 的概率可通过均匀分布的分布函数直接计算。

步骤1：确定单个变量的概率

总体 $X$ 在 $[12, 20]$ 上服从均匀分布，概率密度函数为：
$f(x) = \begin{cases} \dfrac{1}{8}, & 12 \leq x \leq 20, \\ 0, & \text{其他}. \end{cases}$
单个变量 $X_i \leq 18$ 的概率为：
$P(X_i \leq 18) = \dfrac{18 - 12}{20 - 12} = \dfrac{6}{8} = \dfrac{3}{4}.$

步骤2：计算互补事件的概率

三个变量均 ≤18 的概率为独立事件概率乘积：
$P(\text{max} \{X_1, X_2, X_3\} \leq 18) = \left( \dfrac{3}{4} \right)^3 = \dfrac{27}{64}.$

步骤3：求原事件的概率

所求概率为互补事件的概率：
$P(\text{max} \{X_1, X_2, X_3\} > 18) = 1 - \dfrac{27}{64} = \dfrac{37}{64}.$