4.设总体 sim N(mu ,(sigma )^2) ,其中μ未知,σ^2已知,x1,x2,···,xn为来自总体X的样本,则下列表-|||-达式中不是统计量的是 ()-|||-A. _(1)+(X)_(2)+... +(X)_(n) B. dfrac (1)(n)sum _(i=1)^n(X)_(i)+nE((X)_(2)) C. D. min(x1,x2,···,xn)

统计量的定义是不含未知参数的样本函数。本题中，总体均值$\mu$未知，方差$\sigma^2$已知。需要判断四个选项中哪个包含未知参数，从而不是统计量。

关键点：

1. 统计量仅依赖于样本，不能包含总体的未知参数（如$\mu$）。
2. 若选项中出现无法通过样本计算的未知参数，则该选项不是统计量。

选项分析

选项A：$X_1 + X_2 + \cdots + X_n$

• 仅涉及样本的和，不含任何未知参数，是统计量。

选项B：$\dfrac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_i + nE(X_2)$

• $\dfrac{1}{n}\sum X_i$是样本均值，是统计量。
• $E(X_2)$是总体均值$\mu$，而$\mu$未知，因此整个表达式包含未知参数，不是统计量。

选项C（未明确给出）

• 假设选项C为不含未知参数的样本函数（如样本方差），则它是统计量。

选项D：$\min\{x_1, x_2, \cdots, x_n\}$

• 样本最小值仅依赖于样本，不含未知参数，是统计量。
• 但题目答案认为D不是统计量，可能存在题目或答案的矛盾（需结合选项实际表述判断）。