设随机变量X服从正态分布N(3,4)，且N(3,4)，N(3,4)，则N(3,4).A.0.6878B.0.8865C.0.7536D.0.6915

考查要点：本题主要考查正态分布的概率计算，需要掌握标准化转换的方法，即将一般正态分布转化为标准正态分布，并利用已知的标准正态分布函数值求解概率。

解题核心思路：

1. 识别正态分布参数：题目中给出的正态分布形式为$N(3,4)$，其中$\mu=3$（均值），$\sigma^2=4$（方差），因此标准差$\sigma=2$。
2. 标准化转换：将原变量$X$转换为标准正态变量$Z=\dfrac{X-\mu}{\sigma}$，从而将问题转化为标准正态分布的概率计算。
3. 利用已知函数值：题目直接给出$\Phi(0.5)=0.6915$，直接代入即可得到结果。

破题关键点：

• 正确计算标准化后的$Z$值，避免混淆方差与标准差。
• 准确对应题目给出的标准正态分布函数值，无需额外计算。

步骤1：确定正态分布参数
题目中$X \sim N(3,4)$，因此：

• 均值$\mu = 3$
• 方差$\sigma^2 = 4$，标准差$\sigma = \sqrt{4} = 2$

步骤2：标准化转换
要求$P(X \leqslant 4)$，将其标准化为标准正态变量$Z$：
$Z = \dfrac{X - \mu}{\sigma} = \dfrac{4 - 3}{2} = 0.5$

步骤3：计算概率
根据标准化结果，原概率可转化为标准正态分布的概率：
$P(X \leqslant 4) = P\left(Z \leqslant 0.5\right) = \Phi(0.5)$
题目中已给出$\Phi(0.5) = 0.6915$，因此直接得出结果。