某旅行团有10位游客，平均年龄为35岁，且年龄各不相同。已知他们当中最大者比最小者大25岁，那么年龄最小的3人年龄之和最大可能为多少岁?A. 87B. 88C. 89D. 90

本题考查极值问题的解题思路。解题的关键在于根据已知条件，通过设未知数，结合年龄各不相同以及最大者与最小者年龄差的条件，求出年龄最小的$3$人年龄之和的最大值。

1. 首先，根据平均数求出$10$位游客的年龄总和：
   已知旅行团有$10$位游客，平均年龄为$35$岁，根据“总和 = 平均数×个数”，可得$10$位游客的年龄总和为$35\times10 = 350$岁。
2. 然后，设未知数并表示出其他游客年龄：
   设年龄最小的$3$人年龄分别为$x$，$x + 1$，$x + 2$，年龄最大的为$x + 25$。为了使年龄最小的$3$人年龄之和最大，那么其他$6$人的年龄应尽可能小，又因为年龄各不相同，所以这$6$人的年龄分别为$x + 3$，$x + 4$，$x + 5$，$x + 6$，$x + 7$，$x + 25 - 1=x + 24$，$x + 25 - 2=x + 23$，$x + 25 - 3=x + 22$，$x + 25 - 4=x + 21$，$x + 25 - 5=x + 20$，$x + 25 - 6=x + 19$。
3. 接着，根据年龄总和列出方程：
   $x+(x + 1)+(x + 2)+(x + 3)+(x + 4)+(x + 5)+(x + 6)+(x + 7)+(x + 19)+(x + 20)+(x + 21)+(x + 22)+(x + 23)+(x + 24)+(x + 25)=350$
   整理可得$10x+(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 19 + 20 + 21 + 22 + 23 + 24 + 25)=350$。
   计算括号内的值：
   $1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7=\frac{7\times(7 + 1)}{2}=28$；
   $19 + 20 + 21 + 22 + 23 + 24 + 25=\frac{7\times(19 + 25)}{2}=154$。
   则$10x+28 + 154 = 350$，即$10x+182 = 350$。
4. 最后，解方程求出$x$的值并计算年龄最小的$3$人年龄之和：
   $10x=350 - 182 = 168$，解得$x = 16.8$，由于年龄为整数，所以$x$取$16$。
   那么年龄最小的$3$人年龄之和为$16+(16 + 1)+(16 + 2)=16 + 17 + 18 = 51$，但这里我们发现前面设未知数时多设了$6$个数，应该是$10$个人，重新设年龄最小的$3$人年龄分别为$x$，$x + 1$，$x + 2$，年龄最大的为$x + 25$，其余$6$人年龄依次为$x+3$，$x + 4$，$x + 5$，$x + 6$，$x + 7$，$x + 8$。
   则$x+(x + 1)+(x + 2)+(x + 3)+(x + 4)+(x + 5)+(x + 6)+(x + 7)+(x + 8)+(x + 25)=350$
   $10x+(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8+25)=350$
   $1+2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8=\frac{8\times(8 + 1)}{2}=36$
   $10x+36 + 25 = 350$
   $10x+61 = 350$
   $10x=350 - 61 = 289$
   $x = 28.9$，取$x = 28$
   年龄最小的$3$人年龄之和为$28+(28 + 1)+(28 + 2)=28+29+30 = 87$。