下表分别给出两位文学家马克·吐温(Mark Twain)的8篇小品文以及-|||-斯诺特格拉斯(Snodgrass)的10篇小品文中由3个字母组成的单词的比例:-|||-马克·吐温 0.225 0.262 0.217 0.2400.0.229 0.235 0.217-|||-斯诺特格拉斯 0.2090.2050.1960.2100.2020.207 0.224 0.223 0.220 0.201-|||-设两组数据分别来自正态总体,且两总体方差相等,但参数均未知.两样本-|||-相互独立.问两位作家所写的小品文中包含由3个字母组成的单词的比例是否-|||-有显著的差异(取 alpha =0.05 ?

考查要点：本题主要考查独立样本t检验的应用，用于判断两个正态总体均值是否存在显著差异，假设方差未知但相等。

解题核心思路：

1. 确定假设：原假设$H_0: \mu_1 = \mu_2$，备择假设$H_1: \mu_1 \neq \mu_2$。
2. 检验统计量：采用t检验统计量，公式为：
   $t = \frac{\overline{X} - \overline{Y}}{S_v \sqrt{\frac{1}{n_1} + \frac{1}{n_2}}}$
   其中$S_v$为合并方差。
3. 合并方差计算：通过两组样本方差加权平均得到：
   $S_v^2 = \frac{(n_1-1)S_1^2 + (n_2-1)S_2^2}{n_1 + n_2 - 2}$
4. 拒绝域判断：根据自由度$n_1 + n_2 - 2$和显著性水平$\alpha=0.05$，查t分布表确定临界值，比较统计量绝对值与临界值。

破题关键：

• 正确代入公式，注意合并方差的计算和t统计量的分母形式。
• 自由度计算为两样本容量之和减2。

1. 数据整理与假设

• 样本容量：$n_1 = 8$（马克·吐温），$n_2 = 10$（斯诺特格拉斯）。
• 样本均值：$\overline{X} = 0.2319$，$\overline{Y} = 0.2097$。
• 样本方差：$S_1^2 = (0.0146)^2$，$S_2^2 = (0.0097)^2$。

2. 合并方差计算

$S_v^2 = \frac{(8-1)(0.0146)^2 + (10-1)(0.0097)^2}{8 + 10 - 2} = \frac{7 \cdot 0.000213 + 9 \cdot 0.000094}{16} \approx 0.000146$
$S_v = \sqrt{0.000146} \approx 0.0121$

3. t检验统计量计算

$t = \frac{0.2319 - 0.2097}{0.0121 \cdot \sqrt{\frac{1}{8} + \frac{1}{10}}} = \frac{0.0222}{0.0121 \cdot 0.4743} \approx \frac{0.0222}{0.00573} \approx 3.875$

4. 临界值与决策

• 自由度：$df = 8 + 10 - 2 = 16$。
• 临界值：$t_{0.025}(16) = 2.1199$。
• 比较：$|t| \approx 3.875 > 2.1199$，落入拒绝域，拒绝原假设。