15. (5.0分) 某公司订购了一种型号的加工机床，机床的故障率为1%，各台机床之间是否出现故障是相互独立的，则在100台此类机床中，出现故障的台数不超过3台的概率为（）（利用泊松分布近似计算，保留小数点后4位）

设 $ X $ 表示100台机床中出现故障的台数，$ X $ 近似服从泊松分布 $ P(\lambda) $，其中 $ \lambda = np = 100 \times 0.01 = 1 $。 泊松分布的概率质量函数为 $ P(X = k) = \frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!} $。 计算 $ P(X \leq 3) $： \[ P(X \leq 3) = \sum_{k=0}^{3} \frac{1^k e^{-1}}{k!} = e^{-1} \left(1 + 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{6}\right) = e^{-1} \times \frac{8}{3} \approx 0.3679 \times 2.6667 \approx 0.9811 \] 或使用泊松分布表，得 $ P(X \leq 3) \approx 0.9810 $。 **答案：** $\boxed{0.9811}$