题目
五家商店联营，它们每两周售出的某种农产品的数量（以Kg计）分别为Kg，已知Kg，Kg相互独立 （1）求五家商店两周的总销量的均值和方差 （2）商店每隔两周进货一次，为了使新的供货到达前商店不会脱销的概率大于0.99，问商店的仓库至少储存多少千克该产品？
五家商店联营，它们每两周售出的某种农产品的数量（以
计）分别为
，已知
，相互独立
（1）求五家商店两周的总销量的均值和方差
（2）商店每隔两周进货一次，为了使新的供货到达前商店不会脱销的概率大于0.99，问商店的仓库至少储存多少千克该产品？
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算总销量的均值
根据题目，五家商店两周的总销量为 $Y = X_1 + X_2 + X_3 + X_4 + X_5$。由于 $X_1, X_2, X_3, X_4, X_5$ 相互独立，且均服从正态分布，总销量的均值为各商店销量均值之和，即 $E(Y) = E(X_1) + E(X_2) + E(X_3) + E(X_4) + E(X_5)$。
步骤 2：计算总销量的方差
总销量的方差为各商店销量方差之和，即 $D(Y) = D(X_1) + D(X_2) + D(X_3) + D(X_4) + D(X_5)$。
步骤 3：计算仓库应储存的农产品数量
设仓库应至少储存n千克该产品，才能使该产品不脱销的概率大于0.99。根据题意，n应满足条件 $P\{Y \leq n\} > 0.99$。由于 $Y \sim N(1200, 35^2)$，故有 $P\{Y \leq n\} = P\left\{\frac{Y - 1200}{35} \leq \frac{n - 1200}{35}\right\} = \Phi\left(\frac{n - 1200}{35}\right)$，其中 $\Phi$ 为标准正态分布的累积分布函数。因此，$\Phi\left(\frac{n - 1200}{35}\right) > 0.99$，从而 $\frac{n - 1200}{35} > 2.33$，解得 $n > 1200 + 2.33 \times 35$。
根据题目，五家商店两周的总销量为 $Y = X_1 + X_2 + X_3 + X_4 + X_5$。由于 $X_1, X_2, X_3, X_4, X_5$ 相互独立，且均服从正态分布，总销量的均值为各商店销量均值之和，即 $E(Y) = E(X_1) + E(X_2) + E(X_3) + E(X_4) + E(X_5)$。
步骤 2：计算总销量的方差
总销量的方差为各商店销量方差之和，即 $D(Y) = D(X_1) + D(X_2) + D(X_3) + D(X_4) + D(X_5)$。
步骤 3：计算仓库应储存的农产品数量
设仓库应至少储存n千克该产品，才能使该产品不脱销的概率大于0.99。根据题意，n应满足条件 $P\{Y \leq n\} > 0.99$。由于 $Y \sim N(1200, 35^2)$，故有 $P\{Y \leq n\} = P\left\{\frac{Y - 1200}{35} \leq \frac{n - 1200}{35}\right\} = \Phi\left(\frac{n - 1200}{35}\right)$，其中 $\Phi$ 为标准正态分布的累积分布函数。因此，$\Phi\left(\frac{n - 1200}{35}\right) > 0.99$，从而 $\frac{n - 1200}{35} > 2.33$，解得 $n > 1200 + 2.33 \times 35$。