10.设随机变量X,Y满足D(X+Y)=D(X-Y)，则正面正确的是（）A. X,Y相互独立B. X,Y不相关C. D(Y)=0D. D(X)D(Y)=0

考查要点：本题主要考查随机变量方差的性质，特别是协方差在方差运算中的作用，以及随机变量不相关的条件。

解题核心思路：利用方差公式展开$D(X+Y)$和$D(X-Y)$，通过等式关系推导出协方差$Cov(X,Y)$的值，从而判断随机变量的相关性。

破题关键点：

1. 方差展开公式：$D(X \pm Y) = D(X) + D(Y) \pm 2Cov(X,Y)$。
2. 协方差与相关性的关系：$Cov(X,Y)=0$等价于$X$和$Y$不相关。
3. 排除法验证选项：通过分析其他选项是否必然成立，排除干扰项。

根据方差公式展开：
$\begin{aligned}D(X+Y) &= D(X) + D(Y) + 2Cov(X,Y), \\D(X-Y) &= D(X) + D(Y) - 2Cov(X,Y).\end{aligned}$

题目给出$D(X+Y) = D(X-Y)$，代入公式得：
$D(X) + D(Y) + 2Cov(X,Y) = D(X) + D(Y) - 2Cov(X,Y).$

消去相同项后得到：
$2Cov(X,Y) = -2Cov(X,Y) \implies 4Cov(X,Y) = 0 \implies Cov(X,Y) = 0.$

协方差为零说明$X$和$Y$不相关，对应选项B正确。

排除其他选项：

• A：独立要求更严格（需满足联合分布因式分解），题目未给出分布信息，无法确定。
• C/D：若$D(Y)=0$或$D(X)D(Y)=0$，则方差关系自动满足，但题目未限定此类条件，故不必然成立。