题目
设X~β(1,p),X1,X2,……Xn 是来自X的样本,那么下列选项中不正确的是( )(本题4.0分)A. 当n充分大时,近似有X~N p,p(1-p)/nB. P(X=k)=Cnkp^k(1-p)^(n-k),k=0,1,2,……,nC. P(X=k/n)=Cnkp^k(1-p)^(n-k),k=0,1,2,……,nD. P(Xi=k)=Cnkp^k(1-p)^(n-k) ,1≤i≤n
设X~β(1,p),X1,X2,……Xn 是来自X的样本,那么下列选项中不正确的是( )(本题4.0分)
A. 当n充分大时,近似有X~N p,p(1-p)/n
B. P{X=k}=Cnkp^k(1-p)^(n-k),k=0,1,2,……,n
C. P{X=k/n}=Cnkp^k(1-p)^(n-k),k=0,1,2,……,n
D. P{Xi=k}=Cnkp^k(1-p)^(n-k) ,1≤i≤n
题目解答
答案
B. P{X=k}=Cnkp^k(1-p)^(n-k),k=0,1,2,……,n
解析
步骤 1:理解题目背景
题目中提到X~β(1,p),表示X服从参数为1和p的贝塔分布。X1,X2,……Xn 是来自X的样本,意味着X1,X2,……Xn 是独立同分布的随机变量,每个都服从X的分布。
步骤 2:分析选项
A选项:当n充分大时,近似有X~N(p,p(1-p)/n)。根据中心极限定理,当样本量n足够大时,样本均值的分布近似于正态分布,均值为p,方差为p(1-p)/n。因此,A选项是正确的。
B选项:P{X=k}=Cnkp^k(1-p)^(n-k),k=0,1,2,……,n。这个表达式是二项分布的概率质量函数,而不是贝塔分布的概率密度函数。因此,B选项是不正确的。
C选项:P{X=k/n}=Cnkp^k(1-p)^(n-k),k=0,1,2,……,n。这个表达式与B选项类似,也是二项分布的概率质量函数,而不是贝塔分布的概率密度函数。因此,C选项是不正确的。
D选项:P{Xi=k}=Cnkp^k(1-p)^(n-k) ,1≤i≤n。这个表达式是二项分布的概率质量函数,而不是贝塔分布的概率密度函数。因此,D选项是不正确的。
步骤 3:选择不正确的选项
根据以上分析,B、C、D选项都是不正确的,因为它们都是二项分布的概率质量函数,而不是贝塔分布的概率密度函数。因此,正确答案是B选项。
题目中提到X~β(1,p),表示X服从参数为1和p的贝塔分布。X1,X2,……Xn 是来自X的样本,意味着X1,X2,……Xn 是独立同分布的随机变量,每个都服从X的分布。
步骤 2:分析选项
A选项:当n充分大时,近似有X~N(p,p(1-p)/n)。根据中心极限定理,当样本量n足够大时,样本均值的分布近似于正态分布,均值为p,方差为p(1-p)/n。因此,A选项是正确的。
B选项:P{X=k}=Cnkp^k(1-p)^(n-k),k=0,1,2,……,n。这个表达式是二项分布的概率质量函数,而不是贝塔分布的概率密度函数。因此,B选项是不正确的。
C选项:P{X=k/n}=Cnkp^k(1-p)^(n-k),k=0,1,2,……,n。这个表达式与B选项类似,也是二项分布的概率质量函数,而不是贝塔分布的概率密度函数。因此,C选项是不正确的。
D选项:P{Xi=k}=Cnkp^k(1-p)^(n-k) ,1≤i≤n。这个表达式是二项分布的概率质量函数,而不是贝塔分布的概率密度函数。因此,D选项是不正确的。
步骤 3:选择不正确的选项
根据以上分析,B、C、D选项都是不正确的,因为它们都是二项分布的概率质量函数,而不是贝塔分布的概率密度函数。因此,正确答案是B选项。