题目
13.在第2题中记总体的标准差为σ,试检验假设(取 =0.05-|||-_(0):(sigma )^2=(0.11)^2 , _(1):(sigma )^2neq (0.11)^2.
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定检验类型
本题为方差检验问题，即要求在显著性水平 $a=0.05$ 下，检验假设 ${H}_{0}:{\sigma }^{2}={0.11}^{2}$ , ${H}_{1}:{\sigma }^{2}\neq {0.11}^{2}$。采用卡方检验。
步骤 2：确定样本信息
已知样本容量 $n=20$，样本方差 ${s}^{2}={0.0925}^{2}$，显著性水平 $\alpha =0.05$。
步骤 3：确定卡方分布的临界值
自由度为 $n-1=19$，查卡方分布表得到 ${{x}_{0/2}}^{2}(n-1)={{x}_{0.025}}^{2}(19)=32.852$ 和 ${{x}_{1-a}}^{2}(n-1)={{x}_{0.9}^{2}}(19)=8.907$。
步骤 4：计算卡方统计量
卡方统计量 ${x}^{2}=\dfrac {(n-1){s}^{2}}{{{\sigma }_{0}}^{2}}=\dfrac {(20-1)\times {0.0925}^{2}}{{0.11}^{2}}=13.44$。
步骤 5：判断是否拒绝原假设
因为 $8.907\lt 13.44\lt 32.852$，即卡方统计量的观察值不落在拒绝域之内，故在显著性水平 $\alpha =0.05$ 下接受原假设 ${H}_{0}$。
本题为方差检验问题，即要求在显著性水平 $a=0.05$ 下，检验假设 ${H}_{0}:{\sigma }^{2}={0.11}^{2}$ , ${H}_{1}:{\sigma }^{2}\neq {0.11}^{2}$。采用卡方检验。
步骤 2：确定样本信息
已知样本容量 $n=20$，样本方差 ${s}^{2}={0.0925}^{2}$，显著性水平 $\alpha =0.05$。
步骤 3：确定卡方分布的临界值
自由度为 $n-1=19$，查卡方分布表得到 ${{x}_{0/2}}^{2}(n-1)={{x}_{0.025}}^{2}(19)=32.852$ 和 ${{x}_{1-a}}^{2}(n-1)={{x}_{0.9}^{2}}(19)=8.907$。
步骤 4：计算卡方统计量
卡方统计量 ${x}^{2}=\dfrac {(n-1){s}^{2}}{{{\sigma }_{0}}^{2}}=\dfrac {(20-1)\times {0.0925}^{2}}{{0.11}^{2}}=13.44$。
步骤 5：判断是否拒绝原假设
因为 $8.907\lt 13.44\lt 32.852$，即卡方统计量的观察值不落在拒绝域之内，故在显著性水平 $\alpha =0.05$ 下接受原假设 ${H}_{0}$。