【单选题】若X服从均数为μ,标准差为σ的正态分布,则X的第99百分位数等于:A. μ+1.65σB. μ+1.96σC. μ-2.33σD. μ+2.58σE. μ+2.33σ

考查要点：本题主要考查正态分布中百分位数的计算，需要掌握标准正态分布的分位数及其对应的原始变量转换方法。

解题核心思路：

1. 理解百分位数的定义：第99百分位数表示有99%的数据小于或等于该值，对应的概率为0.99。
2. 查找标准正态分布的分位数：通过标准正态分布表或记忆常见分位数，找到对应概率0.99的Z值。
3. 转换为原始变量：利用公式 $X = \mu + Z \cdot \sigma$，将标准正态分布的分位数转换为原变量的分位数。

破题关键点：

• 正确记忆或查表得到Z值：第99百分位数对应的标准正态分布分位数为$Z=2.33$。
• 区分不同百分位数的Z值：例如，95%、97.5%、99.5%对应的Z值分别为1.645、1.96、2.58，避免混淆。

步骤1：确定标准正态分布的分位数
第99百分位数对应概率$P(Z \leq z) = 0.99$。通过标准正态分布表或记忆可知，当概率为0.99时，对应的Z值为$2.33$。

步骤2：转换为原始变量的分位数
根据正态分布的线性变换公式：
$X = \mu + Z \cdot \sigma = \mu + 2.33\sigma$

选项分析：

• A. $\mu + 1.65\sigma$：对应95百分位数（Z=1.645），错误。
• B. $\mu + 1.96\sigma$：对应97.5百分位数（Z=1.96），错误。
• C. $\mu - 2.33\sigma$：为左侧分位数，与题意方向相反，错误。
• D. $\mu + 2.58\sigma$：对应99.5百分位数（Z=2.58），错误。
• E. $\mu + 2.33\sigma$：正确对应99百分位数（Z=2.33）。