已知sim N(2,4)，则sim N(2,4)_________.（注sim N(2,4)）

考查要点：本题主要考查正态分布的概率计算，涉及标准化变换及标准正态分布函数的应用。

解题核心思路：

1. 标准化变换：将给定的正态分布$X \sim N(2,4)$转化为标准正态分布$Z \sim N(0,1)$。
2. 区间转换：将原变量$X$的区间$[2,4]$转换为标准正态变量$Z$的区间$[0,1]$。
3. 查表计算：利用标准正态分布函数$\Phi(z)$的值，通过$\Phi(1) - \Phi(0)$计算概率。

破题关键点：

• 正确应用标准化公式：$Z = \dfrac{X - \mu}{\sigma}$，其中$\mu=2$，$\sigma=2$。
• 理解$\Phi(z)$的含义：$\Phi(z)$表示标准正态分布在$z$处的累积概率，需注意$\Phi(0)=0.5$。

1. 标准化变换
   由$X \sim N(2,4)$，得$\mu=2$，$\sigma=2$。令$Z = \dfrac{X - 2}{2}$，则$Z \sim N(0,1)$。

2. 区间转换

   • 当$X=2$时，$Z = \dfrac{2-2}{2} = 0$。
   • 当$X=4$时，$Z = \dfrac{4-2}{2} = 1$。
     因此，$P(2 \leq X \leq 4) = P(0 \leq Z \leq 1)$。

3. 计算概率
   根据标准正态分布函数的性质：
   $P(0 \leq Z \leq 1) = \Phi(1) - \Phi(0)$
   已知$\Phi(1)=0.8413$，$\Phi(0)=0.5$，代入得：
   $P(2 \leq X \leq 4) = 0.8413 - 0.5 = 0.3413$