开凿一条地下通道，甲工程队单独挖需4天，乙工程队单独挖需5天，如果两队分别从通道两头同时挖，挖通时甲比乙多挖了20米，则这条地下通道的长度是        米。A. 160B. 180C. 200D. 220

考查要点：本题主要考查工程问题中的合作效率与工作量分配，涉及分式方程的应用。

解题核心思路：

1. 确定工作效率：甲队单独完成需4天，乙队单独完成需5天，因此甲、乙的工作效率分别为总长度的$\frac{1}{4}$和$\frac{1}{5}$每天。
2. 计算相遇时间：两队同时开工时，合作效率为$\frac{1}{4} + \frac{1}{5}$，总工作量为1（整个通道），故相遇时间为$1 \div \left( \frac{1}{4} + \frac{1}{5} \right)$。
3. 分配工作量：根据相遇时间，分别计算甲、乙的工作量，利用甲比乙多挖20米的条件建立方程求解总长度。

破题关键点：

• 将总长度设为未知数，通过效率比确定甲、乙工作量的比例关系。
• 利用工作量差值建立方程，避免直接计算具体时间。

设地下通道总长度为$L$米。

1. 工作效率：

   • 甲队每天挖$\frac{L}{4}$米，乙队每天挖$\frac{L}{5}$米。
   • 合作效率为$\frac{L}{4} + \frac{L}{5} = \frac{9L}{20}$米/天。

2. 相遇时间：
   总工作量$L$米除以合作效率$\frac{9L}{20}$米/天，得时间$t = \frac{L}{\frac{9L}{20}} = \frac{20}{9}$天。

3. 工作量分配：

   • 甲队工作量：$\frac{L}{4} \times \frac{20}{9} = \frac{5L}{9}$米。
   • 乙队工作量：$\frac{L}{5} \times \frac{20}{9} = \frac{4L}{9}$米。

4. 建立方程：
   根据题意，甲比乙多挖20米，即：
   $\frac{5L}{9} - \frac{4L}{9} = 20$
   解得：
   $\frac{L}{9} = 20 \implies L = 180$