13.（判断题，4.0分）若事件A与B相互独立，则overline(A)与overline(B)也相互独立。A. 对B. 错

考查要点：本题主要考查事件独立性的性质，特别是独立事件的补集是否保持独立性。

解题核心思路：
利用独立事件的定义，结合概率的加法公式和德摩根定律，推导补集事件的概率关系，验证是否满足独立性的条件。

破题关键点：

1. 独立事件的定义：若事件$A$与$B$独立，则$P(A \cap B) = P(A)P(B)$。
2. 补集事件的概率关系：通过德摩根定律，$\overline{A} \cap \overline{B} = \overline{A \cup B}$，并利用概率的加法公式展开。
3. 代数运算验证：通过计算$P(\overline{A} \cap \overline{B})$和$P(\overline{A})P(\overline{B})$，验证两者是否相等。

步骤1：利用德摩根定律转换事件
根据德摩根定律，$\overline{A} \cap \overline{B} = \overline{A \cup B}$，因此：
$P(\overline{A} \cap \overline{B}) = P(\overline{A \cup B}) = 1 - P(A \cup B).$

步骤2：计算$P(A \cup B)$
根据概率的加法公式：
$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B).$
由于$A$与$B$独立，$P(A \cap B) = P(A)P(B)$，代入得：
$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A)P(B).$

步骤3：代入并化简
将$P(A \cup B)$代入步骤1的表达式：
$P(\overline{A} \cap \overline{B}) = 1 - \left[ P(A) + P(B) - P(A)P(B) \right] = 1 - P(A) - P(B) + P(A)P(B).$

步骤4：计算$P(\overline{A})P(\overline{B})$
根据补集概率公式：
$P(\overline{A}) = 1 - P(A), \quad P(\overline{B}) = 1 - P(B).$
因此：
$P(\overline{A})P(\overline{B}) = (1 - P(A))(1 - P(B)) = 1 - P(A) - P(B) + P(A)P(B).$

步骤5：比较两者结果
通过步骤3和步骤4可知：
$P(\overline{A} \cap \overline{B}) = P(\overline{A})P(\overline{B}),$
即$\overline{A}$与$\overline{B}$也满足独立性条件。