题目
26.[判断题] 领域就是定义域。A. 对B. 错
26.[判断题] 领域就是定义域。
A. 对
B. 错
题目解答
答案
B. 错
解析
本题考查领域和定义域的概念及区别。解题思路是明确领域和定义域各自的定义,然后对比两者是否相同。
1. 明确定义域的定义
在数学中,对于一个函数 $y = f(x)$,定义域是指自变量 $x$ 所能取值的集合。例如,对于函数 $y=\frac{1}{x}$,由于分母不能为零,所以其定义域为 $x\neq0$,用集合表示就是 $\{x\in R|x\neq0\}$。
2. 明确领域的定义
领域通常是指在拓扑学、复变函数等领域中的概念。在复变函数中,设 $z_0$ 是复平面上的一点,以 $z_0$ 为中心,$\delta$ 为半径的圆盘 $D(z_0,\delta)=\{z\in C:|z - z_0|\lt\delta\}$ 称为 $z_0$ 的一个邻域。这里的邻域是一个开集,它是围绕某一点的一个局部区域。
3. 对比两者
从定义可以看出,定义域是针对函数中自变量的取值范围,是一个全局的概念;而领域是围绕某一点的局部区域的概念。所以领域和定义域是不同的概念。