试讨论f(z)= xy^2+ix^2y的解析性,并由此回答:若复变函数f(z)= xy^2+ix^2y中的f(z)= xy^2+ix^2y和f(z)= xy^2+ix^2y均可微,那么f(z)= xy^2+ix^2y一定可导吗

解：函数在全复平面内满足方程的充要条件，即：

我们有：

可以发现这里只有第一个等式满足方程，而第二个等式不满足。

因此，该函数不是全复平面上的解析函数。

对于第二个问题，即使和均可微，也不一定可导。例如，考虑函数，其中。这个函数的实部，虚部。容易验证和都是可微的。但是，f(z)在原点附近不可导。因为如果它在原点可导，那么根据定义，它的导数应该是：

但是，沿着不同的路径靠近原点，这个极限可以取到不同的值（或不存在），因此在原点附近不可导。

因此，即使和都可微，也不一定可导。