题目
30.设 approx N((mu )_(1),({sigma )_(1)}^2) backsim N((M)_(2),({sigma )_(2)}^2) 从总体X与总体Y各取容量分别为7和5的-|||-样本,具体如下:-|||-X: 81 165 97 134 92 87 14-|||-Y:102 86 98 109 92-|||-设两样本独立,取 alpha =0.05,-|||-(1)检验假设 _(0):({sigma )_(1)}^2=10({C)_(2)}^2 v (s)_(1):({sigma )_(1)}^2neq 10({C)_(2)}^2; (此处的倍数10是由工程师根-|||-据实际情况提出的.)-|||-(2)利用(1)的结果,检验 _(0):(mu )_(1)-(mu )_(2)=10 v (H)_(1):(mu )_(1)-(mu )_(2)neq 10.
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算样本均值和样本方差
首先，我们需要计算两个样本的均值和方差。对于样本X和Y，我们分别计算它们的均值和方差。
步骤 2：检验方差比
根据题目要求，我们首先检验假设 ${H}_{0}:{{\sigma }_{1}}^{2}=10{{\sigma }_{2}}^{2}$。为此，我们使用F检验统计量 $F=\dfrac {{{S}_{x}}^{2}}{{10{{S}_{y}}^{2}}}$，其中${{S}_{x}}^{2}$和${{S}_{y}}^{2}$分别是样本X和Y的样本方差。我们计算F值，并与临界值进行比较，以决定是否拒绝原假设。
步骤 3：检验均值差
在检验方差比之后，我们利用方差比的结果来检验均值差的假设 ${H}_{0}:{\mu }_{1}-{\mu }_{2}=10$。我们使用t检验统计量 $t=\dfrac {(\overline {x}-\overline {y}-10)}{\sqrt {\dfrac {10{{S}_{y}}^{2}}{m}+\dfrac {{{S}_{y}}^{2}}{n}}}$，其中$\overline {x}$和$\overline {y}$分别是样本X和Y的样本均值。我们计算t值，并与临界值进行比较，以决定是否拒绝原假设。
首先，我们需要计算两个样本的均值和方差。对于样本X和Y，我们分别计算它们的均值和方差。
步骤 2：检验方差比
根据题目要求，我们首先检验假设 ${H}_{0}:{{\sigma }_{1}}^{2}=10{{\sigma }_{2}}^{2}$。为此，我们使用F检验统计量 $F=\dfrac {{{S}_{x}}^{2}}{{10{{S}_{y}}^{2}}}$，其中${{S}_{x}}^{2}$和${{S}_{y}}^{2}$分别是样本X和Y的样本方差。我们计算F值，并与临界值进行比较，以决定是否拒绝原假设。
步骤 3：检验均值差
在检验方差比之后，我们利用方差比的结果来检验均值差的假设 ${H}_{0}:{\mu }_{1}-{\mu }_{2}=10$。我们使用t检验统计量 $t=\dfrac {(\overline {x}-\overline {y}-10)}{\sqrt {\dfrac {10{{S}_{y}}^{2}}{m}+\dfrac {{{S}_{y}}^{2}}{n}}}$，其中$\overline {x}$和$\overline {y}$分别是样本X和Y的样本均值。我们计算t值，并与临界值进行比较，以决定是否拒绝原假设。