题目
设随机变量X~N(2,4),则(Xleqslant 4)=________
设随机变量X~N(2,4),则
________
题目解答
答案
解：
∵随机变量X~N(2,4)
∴
解析
步骤 1：确定随机变量的分布
随机变量X服从正态分布N(2,4)，其中均值μ=2，方差σ^2=4，标准差σ=2。
步骤 2：标准化随机变量
为了计算$P(X\leqslant 4)$，我们需要将X标准化为标准正态分布。标准化公式为$Z=\dfrac{X-\mu}{\sigma}$，其中Z是标准正态分布的随机变量。
将X=4代入，得到$Z=\dfrac{4-2}{2}=1$。
步骤 3：查找标准正态分布表
$P(X\leqslant 4)$等价于$P(Z\leqslant 1)$，即标准正态分布的累积概率。根据标准正态分布表，$P(Z\leqslant 1)=\Phi(1)=0.8413$。
随机变量X服从正态分布N(2,4)，其中均值μ=2，方差σ^2=4，标准差σ=2。
步骤 2：标准化随机变量
为了计算$P(X\leqslant 4)$，我们需要将X标准化为标准正态分布。标准化公式为$Z=\dfrac{X-\mu}{\sigma}$，其中Z是标准正态分布的随机变量。
将X=4代入，得到$Z=\dfrac{4-2}{2}=1$。
步骤 3：查找标准正态分布表
$P(X\leqslant 4)$等价于$P(Z\leqslant 1)$，即标准正态分布的累积概率。根据标准正态分布表，$P(Z\leqslant 1)=\Phi(1)=0.8413$。