题目
设sim N(1,9)，求下列概率：sim N(1,9).（结果用sim N(1,9)表示）
设
，求下列概率：
.（结果用
表示）
题目解答
答案
表示X服从参数
的正态分布，则
.
解析
步骤 1：标准化正态分布
给定$X\sim N(1,9)$，表示$X$服从均值$\mu=1$，方差$\sigma^2=9$的正态分布。为了计算$P(X\leqslant 2.2)$，首先需要将$X$标准化，即转换为标准正态分布$Z$，其中$Z=\dfrac{X-\mu}{\sigma}$。这里$\sigma=\sqrt{9}=3$。
步骤 2：计算标准化后的值
将$X=2.2$代入标准化公式，得到$Z=\dfrac{2.2-1}{3}=\dfrac{1.2}{3}=0.4$。因此，$P(X\leqslant 2.2)$等价于$P(Z\leqslant 0.4)$。
步骤 3：查找标准正态分布表
$P(Z\leqslant 0.4)$可以通过查找标准正态分布表或使用标准正态分布函数$\Phi(z)$来确定。$\Phi(z)$表示标准正态分布的累积分布函数，即$P(Z\leqslant z)$。对于$z=0.4$，$\Phi(0.4)$的值可以通过标准正态分布表或计算得到。
给定$X\sim N(1,9)$，表示$X$服从均值$\mu=1$，方差$\sigma^2=9$的正态分布。为了计算$P(X\leqslant 2.2)$，首先需要将$X$标准化，即转换为标准正态分布$Z$，其中$Z=\dfrac{X-\mu}{\sigma}$。这里$\sigma=\sqrt{9}=3$。
步骤 2：计算标准化后的值
将$X=2.2$代入标准化公式，得到$Z=\dfrac{2.2-1}{3}=\dfrac{1.2}{3}=0.4$。因此，$P(X\leqslant 2.2)$等价于$P(Z\leqslant 0.4)$。
步骤 3：查找标准正态分布表
$P(Z\leqslant 0.4)$可以通过查找标准正态分布表或使用标准正态分布函数$\Phi(z)$来确定。$\Phi(z)$表示标准正态分布的累积分布函数，即$P(Z\leqslant z)$。对于$z=0.4$，$\Phi(0.4)$的值可以通过标准正态分布表或计算得到。