题目
6[判断题](2分)-|||-设(X1,···,Xn)是取自 sim N(0,1) 的一个样本,X为样本均值。S^2为样本方差,则X和S^2相互独立-|||-A.错-|||-B.对
题目解答
答案
解析
步骤 1：理解样本均值和样本方差的定义
样本均值X定义为所有样本值的平均值，即 $X = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_i$。样本方差S^2定义为所有样本值与样本均值之差的平方的平均值，即 $S^2 = \frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(X_i - X)^2$。
步骤 2：理解正态分布的性质
对于正态分布 $X\sim N(0,1)$，样本均值X和样本方差S^2是相互独立的。这是正态分布的一个重要性质，即样本均值和样本方差在正态分布中是独立的统计量。
步骤 3：应用正态分布的性质
根据正态分布的性质，样本均值X和样本方差S^2是相互独立的。因此，对于正态分布 $X\sim N(0,1)$，样本均值X和样本方差S^2是相互独立的。
样本均值X定义为所有样本值的平均值，即 $X = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_i$。样本方差S^2定义为所有样本值与样本均值之差的平方的平均值，即 $S^2 = \frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(X_i - X)^2$。
步骤 2：理解正态分布的性质
对于正态分布 $X\sim N(0,1)$，样本均值X和样本方差S^2是相互独立的。这是正态分布的一个重要性质，即样本均值和样本方差在正态分布中是独立的统计量。
步骤 3：应用正态分布的性质
根据正态分布的性质，样本均值X和样本方差S^2是相互独立的。因此，对于正态分布 $X\sim N(0,1)$，样本均值X和样本方差S^2是相互独立的。