题目

设x1,x2,···,xn是一组样本观测值,x是样本均值,则样本标准差是-|||-(A) sqrt (dfrac {1)(n)sum _(i=1)^n(({x)_(i)-overline (x))}^2} (B) sqrt (dfrac {1)(n-1)sum _(i=1)^n(({x)_(i)-overline (x))}^2}-|||-(C) dfrac (1)(n)sum _(i=1)^n(({x)_(i)-overline (x))}^2 (D) dfrac (1)(n-1)sqrt (sum _{i=1)^n(({x)_(i)-overline (x))}^2}

$\begin{aligned}&\text{ 设 }x_1,x_2,\cdots,x_n\text{ 是一组样本观测值,}\overline{x}\text{ 是样本均值,则样本标准差是}\\&\left(A\right)\sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}\left(x_{i}-\overline{x}\right)^{2}}(B)\sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}\left(x_{i}-\overline{x}\right)^{2}}\\&\left(C\right)\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}\left(x_{i}-\overline{x}\right)^{2}\left(D\right)\frac{1}{n-1}\sqrt{\sum_{i=1}^{n}\left(x_{i}-\overline{x}\right)^{2}}\end{aligned}$

题目解答

答案

B. $\sqrt {\dfrac {1}{n-1}\sum _{i=1}^{n}{({x}_{i}-\overline {x})}^{2}$

解析

步骤 1：定义样本标准差
样本标准差是衡量一组数据分散程度的统计量，它表示数据点与样本均值之间的平均距离。样本标准差的计算公式通常使用样本方差的平方根来表示。
步骤 2：计算样本方差
样本方差是每个数据点与样本均值之差的平方的平均值。样本方差的计算公式为：$\dfrac {1}{n-1}\sum _{i=1}^{n}{({x}_{i}-\overline {x})}^{2}$，其中$n$是样本大小，$\overline {x}$是样本均值。
步骤 3：计算样本标准差
样本标准差是样本方差的平方根，因此样本标准差的计算公式为：$\sqrt {\dfrac {1}{n-1}\sum _{i=1}^{n}{({x}_{i}-\overline {x})}^{2}}$。