题目
在1500个产品中有400个次品，1100个正品，任取200个。（1）求恰有90个次品的概率；（2）求至少有2个次品的概率。
在1500个产品中有400个次品，1100个正品，任取200个。（1）求恰有90个次品的概率；（2）求至少有2个次品的概率。
题目解答
答案
(1) 求恰有 90 个次品的概率：
在 1500 个产品中有 400 个次品和 1100 个正品，我们需要从中选取 200 个产品，并且恰好有 90 个次品。
该情况可以用组合数的概念表示为 
，其中 
表示从 x 个元素中选取 y 个元素的组合数。
最后解得恰有90个次品的概率为0.001953。
(2)求至少有两个次品的概率：
计算没有次品的概率：
计算恰好有 1 个次品的概率：
则至少有两个次品的概率=1-0.000801-0.02693=0.972269。
解析
步骤 1：计算恰有90个次品的概率
在1500个产品中，有400个次品和1100个正品。我们需要从中选取200个产品，并且恰好有90个次品。该情况可以用组合数的概念表示为 C(400,90)×C(1100,110) C(1500,200)，其中 $C'(x,y)$表示从 x 个元素中选取 y 个元素的组合数。
步骤 2：计算没有次品的概率
计算没有次品的概率，即从1100个正品中选取200个的概率，用组合数表示为 C(1100,200) C(1500,200)。
步骤 3：计算恰好有1个次品的概率
计算恰好有1个次品的概率，即从400个次品中选取1个，从1100个正品中选取199个的概率，用组合数表示为 C(400,1)×C(1100,199) C(1500,200)。
步骤 4：计算至少有2个次品的概率
至少有2个次品的概率等于1减去没有次品的概率和恰好有1个次品的概率之和。
在1500个产品中，有400个次品和1100个正品。我们需要从中选取200个产品，并且恰好有90个次品。该情况可以用组合数的概念表示为 C(400,90)×C(1100,110) C(1500,200)，其中 $C'(x,y)$表示从 x 个元素中选取 y 个元素的组合数。
步骤 2：计算没有次品的概率
计算没有次品的概率，即从1100个正品中选取200个的概率，用组合数表示为 C(1100,200) C(1500,200)。
步骤 3：计算恰好有1个次品的概率
计算恰好有1个次品的概率，即从400个次品中选取1个，从1100个正品中选取199个的概率，用组合数表示为 C(400,1)×C(1100,199) C(1500,200)。
步骤 4：计算至少有2个次品的概率
至少有2个次品的概率等于1减去没有次品的概率和恰好有1个次品的概率之和。