题目
一、单选题（共50题，100.0分） 47.（单选题，2.0分） 4、函数y=2x+sqrt(x-1)在[1,5]上的最小值是（） A A.1 B B.2 C C.3 D D.4
一、单选题（共50题，100.0分） 47.（单选题，2.0分） 4、函数$y=2x+\sqrt{x-1}$在[1,5]上的最小值是（） A
A.1 B
B.2 C
C.3 D
D.4
A.1 B
B.2 C
C.3 D
D.4
题目解答
答案
求导数：
\[ y' = 2 + \frac{1}{2\sqrt{x-1}}. \]
对于 $ x \in [1,5] $，$ \sqrt{x-1} \geq 0 $，故 $ y' > 0 $，函数单调递增。
最小值在左端点 $ x=1 $ 处：
\[ y(1) = 2 \cdot 1 + \sqrt{1-1} = 2. \]
答案：$\boxed{B}$
解析
本题考查利用导数求函数在闭区间上的最小值。解题思路如下：：
- 求导数判断单调性：对函数$y=2x+\sqrt{x-1}$求导，根据求导公式$(X^n)^\prime=nX^{n-1}$及复合函数求导法则，可得$y^\prime=2+\frac{1}{2\sqrt{x-1}}$。
- 分析导数符号：在区间$[1,5]$上，$\sqrt{x-1}\geq0$，则$\frac{1}{2\sqrt{x-1}}\geq0$，故$y^\prime=2+\frac{1}{2\sqrt{x-1}}>0$，函数在该区间单调递增。
- 求最小值：单调递增函数在闭区间上的最小值在左端点处取得，计算左端点$x=1$时的函数值：$y(1)=2\times1+\sqrt{1-1}=2+0=2$。