设函数 f(x) = } x + 2, & x 0 f(x) 不存在

本题考查分段函数在某点处极限的存在性，解题思路是分别计算函数在该点处的左极限和右极限，若左极限和右极限都存在且相等，则函数在该点处的极限存在且等于左极限和右极限的值；若左极限和右极限不相等，则函数在该点处的极限不存在。

步骤一：计算左极限 $\lim_{x \to 0^-} f(x)$

当 $x \to 0^-$ 时，即 $x$ 从小于 $0$ 的方向趋近于 $0$，此时函数 $f(x)$ 的表达式为 $f(x) = x + 2$。
根据极限的运算法则，可得：
$\lim_{x \to 0^-} f(x) = \lim_{x \to 0^-} (x + 2)$
由极限的加法法则$\lim_{x \to a} (u(x)+v(x))=\lim_{x \to a} u(x)+\lim_{x \to a} v(x)$，可得：
$\lim_{x \to 0^-} (x + 2)=\lim_{x \to 0^-} x + \lim_{x \to 0^-} 2$
因为$\lim_{x \to 0^-} x = 0$，$\lim_{x \to 0^-} 2 = 2$，所以：
$\lim_{x \to 0^-} f(x) = 0 + 2 = 2$

步骤二：计算右极限 $\lim_{x \to 0^+} f(x)$

当 $x \to 0^+$ 时，即 $x$ 从大于 $0$ 的方向趋近于 $0$，此时函数 $f(x)$ 的表达式为 $f(x) = 2 + 3x$。
根据极限的运算法则，可得：
$\lim_{x \to 0^+} f(x) = \lim_{x \to 0^+} (2 + 3x)$
由极限的加法法则$\lim_{x \to a} (u(x)+v(x))=\lim_{x \to a} u(x)+\lim_{x \to a} v(x)$，可得：
$\lim_{x \to 0^+} (2 + 3x)=\lim_{x \to 0^+} 2 + \lim_{x \to 0^+} 3x$
再由极限的常数乘法法则$\lim_{x \to a} (c\cdot u(x))=c\cdot\lim_{x \to a} u(x)$（其中$c$为常数），可得：
$\lim_{x \to 0^+} 2 + \lim_{x \to 0^+} 3x=\lim_{x \to 0^+} 2 + 3\lim_{x \to 0^+} x$
因为$\lim_{x \to 0^+} 2 = 2$，$\lim_{x \to 0^+} x = 0$，所以：
$\lim_{x \to 0^+} f(x) = 2 + 3\times 0 = 2$

步骤三：判断极限 $\lim_{x \to 0} f(x)$ 是否存在

由于左极限$\lim_{x \to 0^-} f(x) = 2$，右极限$\lim_{x \to 0^+} f(x) = 2$，即$\lim_{x \to 0^-} f(x) = \lim_{x \to 0^+} f(x) = 2$，所以函数 $f(x)$ 在 $x = 0$ 处的极限存在，且$\lim_{x \to 0} f(x) = 2$。