题目
在等差数列(an)中，a5+a13=40，则a8+a9+a10=（ ）A. 72B. 60C. 48D. 36
在等差数列{an}中，a5+a13=40，则a8+a9+a10=（ ）
A. 72
B. 60
C. 48
D. 36
题目解答
答案
B. 60
解析
步骤 1：确定等差数列的性质
等差数列{a_n}中，任意两项a_m和a_n的和等于这两项中间项的两倍，即a_m + a_n = 2a_{(m+n)/2}。这是因为等差数列的项之间有固定的差值d，所以中间项是这两项的平均值。
步骤 2：应用等差数列的性质
根据题目条件a_5 + a_13 = 40，应用等差数列的性质，可以得到2a_9 = 40，因为a_9是a_5和a_13的中间项。由此可以解出a_9 = 20。
步骤 3：计算a_8 + a_9 + a_10
由于a_8, a_9, a_10是连续的三项，且a_9是中间项，所以a_8 + a_9 + a_10 = 3a_9。将a_9 = 20代入，得到a_8 + a_9 + a_10 = 3 * 20 = 60。
等差数列{a_n}中，任意两项a_m和a_n的和等于这两项中间项的两倍，即a_m + a_n = 2a_{(m+n)/2}。这是因为等差数列的项之间有固定的差值d，所以中间项是这两项的平均值。
步骤 2：应用等差数列的性质
根据题目条件a_5 + a_13 = 40，应用等差数列的性质，可以得到2a_9 = 40，因为a_9是a_5和a_13的中间项。由此可以解出a_9 = 20。
步骤 3：计算a_8 + a_9 + a_10
由于a_8, a_9, a_10是连续的三项，且a_9是中间项，所以a_8 + a_9 + a_10 = 3a_9。将a_9 = 20代入，得到a_8 + a_9 + a_10 = 3 * 20 = 60。