设在一电路中,电阻两端的电压V服从(120,(2)^2),今独立测量了5次,试确定有2次测量值落在区间[118,122]之外的概率。

考查要点：本题主要考查正态分布的概率计算及二项分布的应用。
解题思路：

1. 确定单次测量值落在区间外的概率：将区间标准化为标准正态分布，计算对应概率后取补集。
2. 应用二项分布求解多次独立测量中的指定次数概率：利用二项分布公式计算恰好发生指定次数的概率。
   关键点：

• 正态分布标准化：通过Z值转换计算区间概率。
• 二项分布公式：正确应用组合数及概率的幂次计算。

(1) 计算单次测量值落在区间[118,122]之外的概率

设电压$V \sim N(120, 2^2)$，标准化后得：
$Z = \frac{V - 120}{2} \sim N(0,1)$
区间[118,122]对应的Z值范围为：
$\frac{118-120}{2} = -1, \quad \frac{122-120}{2} = 1$
因此，测量值落在区间内的概率为：
$P(118 < V < 122) = \Phi(1) - \Phi(-1) = 2\Phi(1) - 1$
查标准正态分布表得$\Phi(1) = 0.8413$，代入得：
$2 \times 0.8413 - 1 = 0.6826$
故测量值落在区间外的概率为：
$p = 1 - 0.6826 = 0.3174$

(2) 计算5次测量中恰好2次落在区间外的概率

设$Y$为5次测量中落在区间外的次数，则$Y \sim B(5, 0.3174)$。所求概率为：
$P(Y=2) = C_5^2 \cdot (0.3174)^2 \cdot (1-0.3174)^{5-2}$
计算得：
$C_5^2 = 10, \quad (0.3174)^2 \approx 0.1007, \quad (0.6826)^3 \approx 0.3186$
最终结果为：
$10 \times 0.1007 \times 0.3186 \approx 0.3207$