题目
(2)X1,X2||||UNDx是来自总体 x的一个样本, 且 =(sigma )^2, x,s^2分-|||-别是样本均值和样本方差,则必有 ()-|||-A.S是σ的无偏估计量 B.S是σ的极大似然估计量-|||-C.X与S^2相互独立 D. (S)^2=(sigma )^2
题目解答
答案
解析
步骤 1：理解样本均值和样本方差的定义
样本均值 $\bar{X} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} X_i$，样本方差 $S^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (X_i - \bar{X})^2$。
步骤 2：分析选项A
$S$ 是样本标准差，它是 $\sigma$ 的无偏估计量，但不是 $\sigma$ 的无偏估计量，因为 $E(S) \neq \sigma$。
步骤 3：分析选项B
$S$ 是 $\sigma$ 的极大似然估计量，但不是 $\sigma$ 的无偏估计量。
步骤 4：分析选项C
$\bar{X}$ 与 $S^2$ 相互独立，这是由于样本均值和样本方差的独立性。
步骤 5：分析选项D
$E(S^2) = \sigma^2$，这是样本方差的无偏性。
样本均值 $\bar{X} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} X_i$，样本方差 $S^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (X_i - \bar{X})^2$。
步骤 2：分析选项A
$S$ 是样本标准差，它是 $\sigma$ 的无偏估计量，但不是 $\sigma$ 的无偏估计量，因为 $E(S) \neq \sigma$。
步骤 3：分析选项B
$S$ 是 $\sigma$ 的极大似然估计量，但不是 $\sigma$ 的无偏估计量。
步骤 4：分析选项C
$\bar{X}$ 与 $S^2$ 相互独立，这是由于样本均值和样本方差的独立性。
步骤 5：分析选项D
$E(S^2) = \sigma^2$，这是样本方差的无偏性。