题目
某地抽取正常成年人200名，测得其血清胆固醇的均数为3.64(mmol/L)，标准差为1.20(mmol/L)。 地正常成年人血清胆固醇均数95%的置信区间是（）A. 3.64 pm 1.96 times 1.20B. 3.64 pm 1.20C. 3.64 pm 1.96 times 1.20 / sqrt(200)D. 3.64 pm 2.58 times 1.20 / sqrt(200)E. 3.64 pm 2.58 times 1.20
某地抽取正常成年人200名，测得其血清胆固醇的均数为$3.64\text{mmol/L}$，标准差为$1.20\text{mmol/L}$。 地正常成年人血清胆固醇均数95%的置信区间是（）
A. $3.64 \pm 1.96 \times 1.20$
B. $3.64 \pm 1.20$
C. $3.64 \pm 1.96 \times 1.20 / \sqrt{200}$
D. $3.64 \pm 2.58 \times 1.20 / \sqrt{200}$
E. $3.64 \pm 2.58 \times 1.20$
题目解答
答案
C. $3.64 \pm 1.96 \times 1.20 / \sqrt{200}$
解析
步骤 1：确定置信区间的公式
对于大样本（$n > 50$），均数的95%置信区间公式为： \[ \bar{x} \pm z_{0.025} \times \frac{s}{\sqrt{n}} \] 其中，$\bar{x}$ 是样本均数，$s$ 是样本标准差，$n$ 是样本量，$z_{0.025}$ 是标准正态分布的95%置信水平下的临界值，等于1.96。
步骤 2：代入已知数值
根据题目，样本均数 $\bar{x} = 3.64$ mmol/L，样本标准差 $s = 1.20$ mmol/L，样本量 $n = 200$，临界值 $z_{0.025} = 1.96$。代入公式得： \[ 3.64 \pm 1.96 \times \frac{1.20}{\sqrt{200}} \]
步骤 3：计算置信区间
计算置信区间的上下限： \[ 3.64 \pm 1.96 \times \frac{1.20}{\sqrt{200}} = 3.64 \pm 1.96 \times \frac{1.20}{14.14} = 3.64 \pm 1.96 \times 0.0848 = 3.64 \pm 0.1665 \] 因此，置信区间为 $3.64 \pm 0.1665$ mmol/L。
对于大样本（$n > 50$），均数的95%置信区间公式为： \[ \bar{x} \pm z_{0.025} \times \frac{s}{\sqrt{n}} \] 其中，$\bar{x}$ 是样本均数，$s$ 是样本标准差，$n$ 是样本量，$z_{0.025}$ 是标准正态分布的95%置信水平下的临界值，等于1.96。
步骤 2：代入已知数值
根据题目，样本均数 $\bar{x} = 3.64$ mmol/L，样本标准差 $s = 1.20$ mmol/L，样本量 $n = 200$，临界值 $z_{0.025} = 1.96$。代入公式得： \[ 3.64 \pm 1.96 \times \frac{1.20}{\sqrt{200}} \]
步骤 3：计算置信区间
计算置信区间的上下限： \[ 3.64 \pm 1.96 \times \frac{1.20}{\sqrt{200}} = 3.64 \pm 1.96 \times \frac{1.20}{14.14} = 3.64 \pm 1.96 \times 0.0848 = 3.64 \pm 0.1665 \] 因此，置信区间为 $3.64 \pm 0.1665$ mmol/L。