正态曲线下横轴上从μ-1.96σ到μ+2.58σ的面积占曲线下总面积的百分比是A. 47.5B. 49.5C. .95D. 97E. 99

考查要点：本题主要考查正态分布下特定区间面积的计算，需要掌握标准正态分布的Z值转换及累积概率的查表方法。

解题核心思路：

1. 将题目中的区间端点转换为标准正态分布的Z值；
2. 分别查标准正态分布表得到对应的累积概率；
3. 用右侧累积概率减去左侧累积概率，得到中间区域的面积占比。

破题关键点：

• Z值转换：区间端点 $\mu-1.96\sigma$ 和 $\mu+2.58\sigma$ 对应的Z值分别为 $-1.96$ 和 $2.58$。
• 累积概率对应关系：需准确记忆或查表得到 $Z=-1.96$ 对应左侧概率 $0.025$，$Z=2.58$ 对应左侧概率 $0.9951$。

步骤1：转换为标准正态分布的Z值

• 左侧端点 $\mu - 1.96\sigma$ 对应的Z值为：
  $Z = \frac{(\mu - 1.96\sigma) - \mu}{\sigma} = -1.96$
• 右侧端点 $\mu + 2.58\sigma$ 对应的Z值为：
  $Z = \frac{(\mu + 2.58\sigma) - \mu}{\sigma} = 2.58$

步骤2：查标准正态分布表

• $Z = -1.96$：左侧累积概率为 $0.025$（对应下侧面积）。
• $Z = 2.58$：左侧累积概率为 $0.9951$（对应下侧面积）。

步骤3：计算中间区域面积

中间区域面积占比为：
$0.9951 - 0.025 = 0.97 = 97\%$