2.(1.0分)2、若随机变量X的分布PX=k=C_(n)^kp^k(1-p)^n-k(k=0,1,2,...,n)，则X服从( )分布。A. 两点分布B. 二项分布C. 泊松分布D. 几何分布

考查要点：本题主要考查对常见离散型概率分布的理解与识别，特别是二项分布的识别。

解题核心思路：
通过观察概率质量函数的形式，判断其对应的分布类型。关键点在于识别组合数$C(n,k)$、成功概率$p$的幂次$k$以及失败概率$(1-p)$的幂次$(n-k)$的乘积形式，这正是二项分布的典型特征。

破题关键：

• 二项分布的公式为$P(X=k) = C(n,k)p^k(1-p)^{n-k}$，描述$n$次独立试验中成功$k$次的概率。
• 其他选项（如两点分布、泊松分布、几何分布）的公式形式均与题目不符。

题目给出的概率函数为：
$P\{X=k\} = C(n,k)p^k(1-p)^{n-k} \quad (k=0,1,2,\cdots,n)$

分析步骤：

1. 观察组合数：公式中包含组合数$C(n,k)$，表示从$n$次试验中选取$k$次成功的情况数。
2. 幂次结构：成功概率$p$的幂次为$k$，失败概率$(1-p)$的幂次为$(n-k)$，总幂次为$n$。
3. 分布匹配：
   • 两点分布仅适用于$n=1$的情况，且$k$只能取$0$或$1$，与题目中$k$的范围不符。
   • 泊松分布的公式不含组合数$C(n,k)$，且形式为$\frac{\lambda^k e^{-\lambda}}{k!}$。
   • 几何分布描述首次成功的位置，公式为$p(1-p)^{k-1}$，无组合数。
   • 二项分布的公式与题目完全一致，描述$n$次独立试验中成功$k$次的概率。

结论：随机变量$X$服从二项分布。