有一资料作相关分析,t检验结果为tr=4.04,作回归分析,求tb应是()A. tb leq 4.04B. tb C. tb = 4.04D. tb geq 4.04E. tb > 4.04

考查要点：本题主要考查相关分析与回归分析中t检验统计量的关系，需理解相关系数$r$与回归系数$b$的内在联系，并掌握两者t检验公式的推导过程。

解题核心思路：

1. 明确相关系数$r$与回归系数$b$的关系：$b = r \cdot \frac{s_y}{s_x}$，其中$s_x$、$s_y$分别为自变量和因变量的标准差。
2. 对比两者的t检验公式：相关分析的$t_r$和回归分析的$t_b$，通过代数推导发现两者本质相同，最终得出$t_b = t_r$。

破题关键点：

• 公式代换：将$b$用$r$和标准差表示后代入$t_b$的公式，化简后发现$t_b$与$t_r$的表达式完全一致。

相关系数$r$的t检验公式：
$t_r = \frac{r \sqrt{n-2}}{\sqrt{1 - r^2}}$

回归系数$b$的t检验公式：
$t_b = \frac{b}{s_b} = \frac{b s_x \sqrt{n-2} \sqrt{1 - r^2}}{s_y}$

关键推导：

1. 将$b$用$r$表示：
   $b = r \cdot \frac{s_y}{s_x}$
2. 代入$t_b$公式：
   $t_b = \frac{\left( r \cdot \frac{s_y}{s_x} \right) s_x \sqrt{n-2} \sqrt{1 - r^2}}{s_y} = \frac{r \sqrt{n-2}}{\sqrt{1 - r^2}} = t_r$
   化简后发现$t_b = t_r$，因此$t_b = 4.04$。