题目
填空题（共2题，20.0分）4.（10.0分）设随机变量X的分布律为P(X=k)=(a)/(N)(k=1,2... N),lambda>0，则a=____.
填空题（共2题，20.0分）
4.（10.0分）设随机变量X的分布律为
$P(X=k)=\frac{a}{N}(k=1,2\cdots N),\lambda>0$，则a=____.
题目解答
答案
根据概率分布的性质，所有可能取值的概率之和应等于1。给定分布律为 $P(X = k) = \frac{a}{N}$（$k = 1, 2, \ldots, N$），则：
$$
\sum_{k=1}^{N} P(X = k) = \sum_{k=1}^{N} \frac{a}{N} = \frac{a}{N} \cdot N = a
$$
令总概率等于1，得：
$$
a = 1
$$
**答案：** $\boxed{1}$
解析
步骤 1：理解分布律
给定随机变量X的分布律为 $P(X=k)=\frac{a}{N}$，其中 $k=1,2,\cdots,N$。这意味着X取值为1到N时，每个值的概率都是 $\frac{a}{N}$。
步骤 2：应用概率分布的性质
根据概率分布的性质，所有可能取值的概率之和应等于1。因此，我们有： $$ \sum_{k=1}^{N} P(X = k) = 1 $$
步骤 3：计算总概率
将给定的分布律代入总概率公式中，得到： $$ \sum_{k=1}^{N} \frac{a}{N} = \frac{a}{N} \cdot N = a $$
步骤 4：求解a
令总概率等于1，得： $$ a = 1 $$
给定随机变量X的分布律为 $P(X=k)=\frac{a}{N}$，其中 $k=1,2,\cdots,N$。这意味着X取值为1到N时，每个值的概率都是 $\frac{a}{N}$。
步骤 2：应用概率分布的性质
根据概率分布的性质，所有可能取值的概率之和应等于1。因此，我们有： $$ \sum_{k=1}^{N} P(X = k) = 1 $$
步骤 3：计算总概率
将给定的分布律代入总概率公式中，得到： $$ \sum_{k=1}^{N} \frac{a}{N} = \frac{a}{N} \cdot N = a $$
步骤 4：求解a
令总概率等于1，得： $$ a = 1 $$