设 X sim N(50, 25)，已知 Phi(2)= 0.99772 则 ()A. PX geq 60 = 0.0228B. PX geq 60 = 0.9772C. (X - 50)/(25) sim N(0, 1)D. (X - 50)/(5) sim N(0, 1)

考查要点：本题主要考查正态分布的标准化变换及标准正态分布函数的应用。

解题核心思路：

1. 识别正态分布参数：明确均值 $\mu$ 和标准差 $\sigma$；
2. 标准化变换：将原正态变量转化为标准正态变量 $Z$；
3. 利用标准正态分布表：通过 $\Phi(z)$ 计算概率；
4. 判断选项正确性：验证标准化形式是否正确，计算概率是否匹配。

破题关键点：

• 标准化公式：$Z = \frac{X - \mu}{\sigma}$；
• 概率转换：$P(X \geq a) = 1 - \Phi\left(\frac{a - \mu}{\sigma}\right)$；
• 方差验证：标准化后变量的方差必须为 $1$。

选项分析

选项A和B：计算 $P\{X \geq 60\}$

1. 标准化：
   $Z = \frac{X - 50}{5}$
   当 $X = 60$ 时，$Z = \frac{60 - 50}{5} = 2$。
2. 概率计算：
   $P\{X \geq 60\} = P\{Z \geq 2\} = 1 - \Phi(2) = 1 - 0.9772 = 0.0228$
   因此，选项A正确，选项B错误。

选项C和D：标准化形式验证

1. 选项C：
   $\frac{X - 50}{25} \sim N\left(0, \frac{25}{25^2}\right) = N(0, 0.04)$
   方差不为 $1$，错误。
2. 选项D：
   $\frac{X - 50}{5} \sim N\left(0, \frac{25}{5^2}\right) = N(0, 1)$
   方差为 $1$，正确。