题目
中缀表达式(a+b)-(c/(d+e))对应的后缀表达式是________。
中缀表达式(a+b)-(c/(d+e))对应的后缀表达式是________。
题目解答
答案
ab+cde+/-
解析
步骤 1:理解中缀表达式和后缀表达式
中缀表达式是常见的算术表达式形式,其中运算符位于操作数之间。后缀表达式(也称为逆波兰表示法)是将运算符放在操作数之后的表达式形式。例如,中缀表达式 a + b 对应的后缀表达式是 ab+。
步骤 2:将中缀表达式转换为后缀表达式
为了将中缀表达式 (a+b)-(c/(d+e)) 转换为后缀表达式,我们需要遵循以下规则:
- 操作数直接输出。
- 遇到左括号时,将其压入栈中。
- 遇到右括号时,将栈顶的运算符弹出并输出,直到遇到左括号,然后将左括号弹出。
- 遇到运算符时,比较其与栈顶运算符的优先级,如果栈顶运算符优先级高或相等,则将栈顶运算符弹出并输出,直到栈顶运算符优先级低于当前运算符,然后将当前运算符压入栈中。
- 表达式结束时,将栈中剩余的运算符依次弹出并输出。
步骤 3:应用规则进行转换
- 遇到 a,输出 a。
- 遇到 +,压入栈中。
- 遇到 b,输出 b。
- 遇到 +,弹出栈顶的 + 并输出,然后将 + 压入栈中。
- 遇到 (,压入栈中。
- 遇到 c,输出 c。
- 遇到 /,压入栈中。
- 遇到 (,压入栈中。
- 遇到 d,输出 d。
- 遇到 +,压入栈中。
- 遇到 e,输出 e。
- 遇到 ),弹出栈顶的 + 并输出,然后将栈顶的 ( 弹出。
- 遇到 ),弹出栈顶的 / 并输出,然后将栈顶的 ( 弹出。
- 遇到 -,弹出栈顶的 + 并输出,然后将 - 压入栈中。
- 表达式结束,弹出栈顶的 - 并输出。
中缀表达式是常见的算术表达式形式,其中运算符位于操作数之间。后缀表达式(也称为逆波兰表示法)是将运算符放在操作数之后的表达式形式。例如,中缀表达式 a + b 对应的后缀表达式是 ab+。
步骤 2:将中缀表达式转换为后缀表达式
为了将中缀表达式 (a+b)-(c/(d+e)) 转换为后缀表达式,我们需要遵循以下规则:
- 操作数直接输出。
- 遇到左括号时,将其压入栈中。
- 遇到右括号时,将栈顶的运算符弹出并输出,直到遇到左括号,然后将左括号弹出。
- 遇到运算符时,比较其与栈顶运算符的优先级,如果栈顶运算符优先级高或相等,则将栈顶运算符弹出并输出,直到栈顶运算符优先级低于当前运算符,然后将当前运算符压入栈中。
- 表达式结束时,将栈中剩余的运算符依次弹出并输出。
步骤 3:应用规则进行转换
- 遇到 a,输出 a。
- 遇到 +,压入栈中。
- 遇到 b,输出 b。
- 遇到 +,弹出栈顶的 + 并输出,然后将 + 压入栈中。
- 遇到 (,压入栈中。
- 遇到 c,输出 c。
- 遇到 /,压入栈中。
- 遇到 (,压入栈中。
- 遇到 d,输出 d。
- 遇到 +,压入栈中。
- 遇到 e,输出 e。
- 遇到 ),弹出栈顶的 + 并输出,然后将栈顶的 ( 弹出。
- 遇到 ),弹出栈顶的 / 并输出,然后将栈顶的 ( 弹出。
- 遇到 -,弹出栈顶的 + 并输出,然后将 - 压入栈中。
- 表达式结束,弹出栈顶的 - 并输出。