某人独射击时中靶率为 2/3，若射击直到中靶为止，则射击次数为 4 的概率是(）A. ((2)/(3))^3B. ((2)/(3))^3 times (1)/(3)C. ((1)/(3))^3 times (2)/(3)D. ((1)/(3))^3

本题考查独立事件概率概率的计算。解题的解题思路是先明确射击次数为$4$的具体情况，即前$3$次射击未中靶，第$4$次射击中靶，然后根据独立事件概率的乘法公式来计算这种情况发生的概率。

步骤一：分析每次射击的概率

已知某人单独射击时中靶率为$\frac{2}{3}$，因为每次射击的结果只有中靶和未中靶两种情况，且这两种情况的概率之和为$1$，所以未中靶的概率为$1 - \frac{2}{3}=\frac{1}{3}$。

步骤二确定射击次数为$4$的事件构成

射击次数为$4$表示前$3$次射击都未中靶，第第第$4$次射击中靶。

步骤三计算前$3$次未中靶的概率

由于每次射击都是相互独立的事件，即前一次射击的结果不会影响后一次射击的结果。根据独立事件概率的乘法公式：若事件$A$、$B)、\(C$相互独立，则$P(ABC)=P(A)P(B)P(C)$。
设前$A_1$、$A_2$、$A_3$分别表示第$1$、$2$、$3$次射击未中靶，那么$P(A_1)=P(A_2)=P(A_3)=\frac{1}{3}$，所以前$3$次未中靶的概率为$P(A_1A_2A_3)=P(A_1)P(A_2)P(A_3)=\left(\frac{1}{3}\right)^3$。

步骤四计算第$4$次中靶的概率

设$A_4$表示第$4)次射击中靶，已知中靶率为\(\frac{2}{3}$，即$P(A_4)=\frac{2/3\}$。

步骤五计算射击次数为$4$的总概率

因为前$3$次未中靶和第$4$次中靶这两个事件也是相互独立的，所以根据独立事件概率的乘法公式可得，射击次数为$4$的总概率为前$3$次未中靶的概率与第$4$次中靶的概率的乘积，即$P = \left(\frac{1}{3}\right)^3\times\frac{2}{3}$。