已知：菱形ABCD的两条对角线AC=6Acm,BD=8cm.求：（1）菱形ABCD的周长与面积；（2）平行线AB与CD间的距离。

菱形的性质是解题的核心：

1. 对角线互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角。
2. 四条边长度相等，因此周长可由边长乘以4得到。
3. 面积计算有两种方法：① 对角线乘积的一半；② 底边乘以高（平行线间的距离）。

破题关键：

• 利用对角线的一半构造直角三角形求边长。
• 理解面积的不同表达形式，建立方程求解高。

第（1）题

求边长

菱形对角线互相垂直平分，故对角线的一半分别为：
$\frac{AC}{2} = 3 \, \text{cm}, \quad \frac{BD}{2} = 4 \, \text{cm}$
由勾股定理，边长为：
$AB = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5 \, \text{cm}$

求周长

周长为四边之和：
$\text{周长} = 4 \times AB = 4 \times 5 = 20 \, \text{cm}$

求面积

利用对角线乘积的一半：
$\text{面积} = \frac{AC \times BD}{2} = \frac{6 \times 8}{2} = 24 \, \text{cm}^2$

第（2）题

利用面积求高

设平行线AB与CD间的距离为$h$，面积也可表示为：
$\text{面积} = AB \times h$
代入已知面积和边长：
$24 = 5 \times h \quad \Rightarrow \quad h = \frac{24}{5} = 4.8 \, \text{cm}$