下列说法正确的是（）A.若数列有界则该数列一定收敛B.若数列 (ux)收敛，则该数列一定有界C. 若函数在一点处的极限存在，则该极限可能不唯一D.若函数在一点处左右极限都存在，则函数在该点处的极限存在

考查要点：本题主要考查数列收敛性与有界性的关系，以及函数极限的唯一性与左右极限存在性的关系。
解题核心思路：

1. 数列收敛与有界的关系：收敛数列一定有界，但有界数列不一定收敛。
2. 函数极限的唯一性：若函数在某点的极限存在，则极限值唯一。
3. 左右极限与极限存在性：函数在某点的左右极限存在是极限存在的必要条件，但还需左右极限相等。

破题关键点：

• 选项A：混淆“单调有界”与“一般有界”的区别。
• 选项B：直接应用收敛数列的有界性定理。
• 选项C：明确极限的唯一性定理。
• 选项D：强调左右极限相等才是极限存在的充分条件。

选项A

错误。
关键点：数列有界但不一定收敛。例如，数列 $1, -1, 1, -1, \dots$ 是有界的，但因震荡而不收敛。单调有界数列才一定收敛，但普通有界数列可能发散。

选项B

正确。
关键点：若数列 $\{u_n\}$ 收敛于 $U$，则存在 $N$，当 $n > N$ 时，$|u_n - U| < 1$，即 $|u_n| \leq |U| + 1$。结合前有限项，数列整体有界。

选项C

错误。
关键点：极限的定义要求唯一性。若存在两个不同的极限值，将导致矛盾，故极限若存在必唯一。

选项D

错误。
关键点：左右极限存在但不相等时，极限不存在。例如，函数在 $x=0$ 处左极限为 $1$，右极限为 $2$，此时极限不存在。