已知方程 ^2-(m+1)x+3m-5=0 的两个实根为x1,x2,且 ({x)_(1)}^2+({x)_(2)}^2=16, 求m-|||-的值.

考查要点：本题主要考查二次方程根与系数的关系（韦达定理）以及根的判别式的应用。
解题核心思路：

1. 利用韦达定理表示根的平方和，转化为关于$m$的方程；
2. 通过判别式验证解的合理性，排除使方程无实根的$m$值。
   破题关键点：

• 正确应用平方和公式：$x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2$；
• 代入韦达定理的结果，建立关于$m$的方程；
• 代入判别式，确保方程存在实根。

步骤1：应用韦达定理

设方程的两根为$x_1, x_2$，根据韦达定理：
$x_1 + x_2 = m + 1, \quad x_1x_2 = 3m - 5$

步骤2：平方和公式展开

根据题意，$x_1^2 + x_2^2 = 16$，利用平方和公式：
$x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2$
代入韦达定理的结果：
$(m + 1)^2 - 2(3m - 5) = 16$

步骤3：解关于$m$的方程

展开并整理方程：
$m^2 + 2m + 1 - 6m + 10 = 16 \implies m^2 - 4m - 5 = 0$
因式分解得：
$(m - 5)(m + 1) = 0 \implies m = 5 \text{ 或 } m = -1$

步骤4：验证判别式

原方程的判别式为：
$\Delta = (m + 1)^2 - 4(3m - 5) = m^2 - 10m + 21$

• 当$m = 5$时，$\Delta = 5^2 - 10 \times 5 + 21 = -4 < 0$，无实根，舍去；
• 当$m = -1$时，$\Delta = (-1)^2 - 10 \times (-1) + 21 = 32 > 0$，有实根。