极限 lim_(x to 4) (sqrt(2x+1)-3)/(sqrt(x-2)) = ( ).A. -(4)/(3);B. (4)/(3);C. -(3)/(4);D. (3)/(4).

考查要点：本题主要考查极限的计算方法，特别是处理0/0型不定式的技巧。需要掌握有理化或洛必达法则的应用。

解题核心思路：
当直接代入$x=4$导致分子分母均为0时，需通过有理化消除根号，或利用导数简化表达式。本题通过分子分母同时有理化，约分后代入求值。

破题关键点：

1. 分子有理化：将分子$\sqrt{2x+1}-3$乘以共轭$\sqrt{2x+1}+3$，消去根号。
2. 分母有理化：将分母$\sqrt{x}-2$乘以共轭$\sqrt{x}+2$，消去根号。
3. 约分简化：提取公因式后约去$(x-4)$，代入$x=4$计算最终结果。

步骤1：分子有理化
分子$\sqrt{2x+1}-3$乘以共轭$\sqrt{2x+1}+3$：
$\begin{aligned}\sqrt{2x+1}-3 & = \frac{(\sqrt{2x+1}-3)(\sqrt{2x+1}+3)}{\sqrt{2x+1}+3} \\& = \frac{(2x+1)-9}{\sqrt{2x+1}+3} \\& = \frac{2x-8}{\sqrt{2x+1}+3}.\end{aligned}$

步骤2：分母有理化
分母$\sqrt{x}-2$乘以共轭$\sqrt{x}+2$：
$\begin{aligned}\sqrt{x}-2 & = \frac{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}{\sqrt{x}+2} \\& = \frac{x-4}{\sqrt{x}+2}.\end{aligned}$

步骤3：代入并约分
原式变为：
$\frac{2x-8}{\sqrt{2x+1}+3} \div \frac{x-4}{\sqrt{x}+2} = \frac{2(x-4)(\sqrt{x}+2)}{(x-4)(\sqrt{2x+1}+3)}.$
约去$(x-4)$后得：
$\frac{2(\sqrt{x}+2)}{\sqrt{2x+1}+3}.$

步骤4：代入$x=4$
$\frac{2(\sqrt{4}+2)}{\sqrt{2 \cdot 4 +1}+3} = \frac{2(2+2)}{3+3} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}.$