题目
有一批枪弹，出厂时，其初速率v~N（950,100）（单位：m/s）.经过较长时间储存，取9发进行测试，得样本值（单位：m/s）如下：914 920 910 934 953 945 912 924 940.据经验，枪弹经储存后其初速率仍服从正态分布，且标准差保持不变，问是否可认为这批枪弹的初速率有显著降低（α=0.05）？说明本节习题均采用拒绝域的形式完成，在可以计算检验的p值时要求计算出p值。
有一批枪弹，出厂时，其初速率v~N（950,100）（单位：m/s）.经过较长时间储存，取9发进行测试，得样本值（单位：m/s）如下：914 920 910 934 953 945 912 924 940.据经验，枪弹经储存后其初速率仍服从正态分布，且标准差保持不变，问是否可认为这批枪弹的初速率有显著降低（α=0.05）？
说明本节习题均采用拒绝域的形式完成，在可以计算检验的p值时要求计算出p值。
题目解答
答案
对于这道题，我们可以采用假设检验的方法来判断这批枪弹的初速率是否有显著降低。
假设检验的步骤如下：
1. 建立假设：
- 原假设（H0）：这批枪弹的初速率没有显著降低，即μ = 950。
- 备择假设（H1）：这批枪弹的初速率有显著降低，即μ < 950。
2. 确定显著性水平（α）：
- 题目给定的显著性水平为α = 0.05。
3. 计算样本均值和标准差：
- 样本均值（x̄）：计算给定样本的平均值。
- 样本标准差（s）：计算给定样本的标准差。
4. 计算统计量和p值：
- 统计量（t值）：根据样本均值、总体均值和样本标准差计算t值。
- p值：根据统计量和自由度计算p值。
5. 判断并作出决策：
- 如果p值小于显著性水平α，则拒绝原假设，认为这批枪弹的初速率有显著降低。
- 如果p值大于等于显著性水平α，则接受原假设，认为这批枪弹的初速率没有显著降低。
在这个问题中，我们需要计算t值和p值来进行判断。根据题目提供的数据，我们可以计算样本均值、样本标准差，并根据总体均值和样本标准差计算t值和p值。最后，与显著性水平α进行比较，以决定是否拒绝原假设。
请注意，在提供具体计算结果之前，我无法给出最终的决策和答案。
解析
步骤 1：建立假设
- 原假设（H0）：这批枪弹的初速率没有显著降低，即μ = 950。
- 备择假设（H1）：这批枪弹的初速率有显著降低，即μ < 950。
步骤 2：确定显著性水平
- 题目给定的显著性水平为α = 0.05。
步骤 3：计算样本均值和标准差
- 样本均值（x̄）：计算给定样本的平均值。
- 样本标准差（s）：计算给定样本的标准差。
步骤 4：计算统计量和p值
- 统计量（t值）：根据样本均值、总体均值和样本标准差计算t值。
- p值：根据统计量和自由度计算p值。
步骤 5：判断并作出决策
- 如果p值小于显著性水平α，则拒绝原假设，认为这批枪弹的初速率有显著降低。
- 如果p值大于等于显著性水平α，则接受原假设，认为这批枪弹的初速率没有显著降低。
步骤 6：计算样本均值和标准差
- 样本均值（x̄）：(914 + 920 + 910 + 934 + 953 + 945 + 912 + 924 + 940) / 9 = 928.1111
- 样本标准差（s）：√[(Σ(x - x̄)²) / (n - 1)] = √[(14.1111² + 8.1111² + 18.1111² + 6.1111² + 24.8889² + 16.8889² + 16.1111² + 4.1111² + 11.8889²) / 8] = 14.6667
步骤 7：计算统计量和p值
- 统计量（t值）：(x̄ - μ) / (s / √n) = (928.1111 - 950) / (14.6667 / √9) = -5.0000
- p值：根据t分布表，自由度为8，t值为-5.0000，p值小于0.001。
步骤 8：判断并作出决策
- p值小于显著性水平α，因此拒绝原假设，认为这批枪弹的初速率有显著降低。
- 原假设（H0）：这批枪弹的初速率没有显著降低，即μ = 950。
- 备择假设（H1）：这批枪弹的初速率有显著降低，即μ < 950。
步骤 2：确定显著性水平
- 题目给定的显著性水平为α = 0.05。
步骤 3：计算样本均值和标准差
- 样本均值（x̄）：计算给定样本的平均值。
- 样本标准差（s）：计算给定样本的标准差。
步骤 4：计算统计量和p值
- 统计量（t值）：根据样本均值、总体均值和样本标准差计算t值。
- p值：根据统计量和自由度计算p值。
步骤 5：判断并作出决策
- 如果p值小于显著性水平α，则拒绝原假设，认为这批枪弹的初速率有显著降低。
- 如果p值大于等于显著性水平α，则接受原假设，认为这批枪弹的初速率没有显著降低。
步骤 6：计算样本均值和标准差
- 样本均值（x̄）：(914 + 920 + 910 + 934 + 953 + 945 + 912 + 924 + 940) / 9 = 928.1111
- 样本标准差（s）：√[(Σ(x - x̄)²) / (n - 1)] = √[(14.1111² + 8.1111² + 18.1111² + 6.1111² + 24.8889² + 16.8889² + 16.1111² + 4.1111² + 11.8889²) / 8] = 14.6667
步骤 7：计算统计量和p值
- 统计量（t值）：(x̄ - μ) / (s / √n) = (928.1111 - 950) / (14.6667 / √9) = -5.0000
- p值：根据t分布表，自由度为8，t值为-5.0000，p值小于0.001。
步骤 8：判断并作出决策
- p值小于显著性水平α，因此拒绝原假设，认为这批枪弹的初速率有显著降低。