题目
设X1,X2,X3是来自正态总体N(μ,σ ^2)的一个样本,则在下列μ的估计量中,最-|||-有效的估计量是A. 设X1,X2,X3是来自正态总体N(μ,σ ^2)的一个样本,则在下列μ的估计量中,最-|||-有效的估计量是B. 设X1,X2,X3是来自正态总体N(μ,σ ^2)的一个样本,则在下列μ的估计量中,最-|||-有效的估计量是C. 设X1,X2,X3是来自正态总体N(μ,σ ^2)的一个样本,则在下列μ的估计量中,最-|||-有效的估计量是D. 设X1,X2,X3是来自正态总体N(μ,σ ^2)的一个样本,则在下列μ的估计量中,最-|||-有效的估计量是
A.
B.
C.
D.
题目解答
答案
A. .$\dfrac {1}{3}({X}_{1}+{X}_{2}+{X}_{3})$
解析
步骤 1：理解估计量的定义
估计量是用于估计总体参数的统计量。在本题中，μ是总体均值，而X1, X2, X3是来自正态总体N(μ,σ^2)的样本。我们需要找到一个估计量，它能够最有效地估计μ。
步骤 2：计算每个估计量的方差
估计量的有效性通常通过其方差来衡量。方差越小，估计量越有效。由于X1, X2, X3是来自正态总体N(μ,σ^2)的样本，它们的方差都是σ^2。因此，我们需要计算每个选项中估计量的方差。
步骤 3：计算每个选项的方差
A. $\dfrac {1}{3}({X}_{1}+{X}_{2}+{X}_{3})$ 的方差为 $\dfrac {1}{3^2}(\sigma^2 + \sigma^2 + \sigma^2) = \dfrac {1}{3}\sigma^2$
B. $\dfrac {1}{5}(2{X}_{1}+2{X}_{2}+{X}_{3})$ 的方差为 $\dfrac {1}{5^2}(2^2\sigma^2 + 2^2\sigma^2 + \sigma^2) = \dfrac {1}{5}\sigma^2$
C. $\dfrac {1}{4}({X}_{1}+2{X}_{2}+{X}_{3})$ 的方差为 $\dfrac {1}{4^2}(\sigma^2 + 2^2\sigma^2 + \sigma^2) = \dfrac {1}{4}\sigma^2$
D. $\dfrac {1}{5}({X}_{1}+3{X}_{2}+{X}_{3})$ 的方差为 $\dfrac {1}{5^2}(\sigma^2 + 3^2\sigma^2 + \sigma^2) = \dfrac {1}{5}\sigma^2$
步骤 4：比较方差
比较每个选项的方差，可以看出选项A的方差最小，因此它是最有效的估计量。
估计量是用于估计总体参数的统计量。在本题中，μ是总体均值，而X1, X2, X3是来自正态总体N(μ,σ^2)的样本。我们需要找到一个估计量，它能够最有效地估计μ。
步骤 2：计算每个估计量的方差
估计量的有效性通常通过其方差来衡量。方差越小，估计量越有效。由于X1, X2, X3是来自正态总体N(μ,σ^2)的样本，它们的方差都是σ^2。因此，我们需要计算每个选项中估计量的方差。
步骤 3：计算每个选项的方差
A. $\dfrac {1}{3}({X}_{1}+{X}_{2}+{X}_{3})$ 的方差为 $\dfrac {1}{3^2}(\sigma^2 + \sigma^2 + \sigma^2) = \dfrac {1}{3}\sigma^2$
B. $\dfrac {1}{5}(2{X}_{1}+2{X}_{2}+{X}_{3})$ 的方差为 $\dfrac {1}{5^2}(2^2\sigma^2 + 2^2\sigma^2 + \sigma^2) = \dfrac {1}{5}\sigma^2$
C. $\dfrac {1}{4}({X}_{1}+2{X}_{2}+{X}_{3})$ 的方差为 $\dfrac {1}{4^2}(\sigma^2 + 2^2\sigma^2 + \sigma^2) = \dfrac {1}{4}\sigma^2$
D. $\dfrac {1}{5}({X}_{1}+3{X}_{2}+{X}_{3})$ 的方差为 $\dfrac {1}{5^2}(\sigma^2 + 3^2\sigma^2 + \sigma^2) = \dfrac {1}{5}\sigma^2$
步骤 4：比较方差
比较每个选项的方差，可以看出选项A的方差最小，因此它是最有效的估计量。