设随机变量 X 的分布律为 PX=k = a (lambda^k)/(k!), (k=0,1,2,3,...), lambda > 0 为常数，则 a= ()A. e^2B. 1C. 1-e^-lambdaD. e^-lambda

本题考查离散型随机变量分布律的性质，解题思路是利用离散型随机变量所有可能取值的概率之和为$1$这一性质来求解$a$的值。

根据离散型随机变量分布律的性质，有$\sum_{k = 0}^{\infty}P\{X = k\} = 1$。
已知$P\{X = k\} = a \frac{\lambda^k}{k!}$，$(k = 0,1,2,3,\cdots)$，$\lambda > 0$为常数，则$\sum_{k = 0}^{\infty}P\{X = k\} = \sum_{k = 0}^{\infty}a \frac{\lambda^k}{k!}$。
因为$\sum_{k = 0}^{\infty}\frac{\lambda^k}{k!}=e^{\lambda}$，所以$\sum_{k = 0}^{\infty}a \frac{\lambda^k}{k!}=a\sum_{k = 0}^{\infty}\frac{\lambda^k}{k!}=a e^{\lambda}$。
又因为$\sum_{k = 0}^{\infty}P\{X = k\} = 1$，所以$a e^{\lambda}=1$。
求解$a$，两边同时除以$e^{\lambda}$，可得$a = \frac{1}{e^{\lambda}}=e^{-\lambda}$。